Finite Group Databasebeta

← #201335

Subgroups — #201335

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35262C211yesmaximal, characteristic
2#34048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal
5#9465C214yesmaximal, complemented
6#9464C214yesmaximal, complemented
7#7946C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2854—21no—
12#2854—21no—
13#2624—22no—
14#2504C2212yes—
15#2501C2212yes—
16#2500C414yescomplemented
17#2482—22no—
18#2405—21no—
19#2405—21no—
20#2317C412yescomplemented
21#2314—24no—
22#2313C2212yescomplemented
23#2313C2212yescomplemented
24#2312—21no—
25#2312—21no—
26#2309C412yescomplemented
27#2298—24no—
28#2285—21no—
29#2280C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31C4×#117—21no—
32#1822—22no—
33#1821C2212yescomplemented
34#1821C2212yescomplemented
35#1742—22no—
36#1519—24no—
37#1510C2218yes—
38#1507—24no—
39#1284C2218yescomplemented
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#121C2312yes—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2×C412yes—
60C2×#117C2×C412yes—
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#407—22no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407C2314yes—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78#399—24no—
79#397—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390C2×C414yes—
85#390C2×C414yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#388—28no—
89#388—28no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#387—28no—
93#387—28no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#384C2×C414yes—
100#382—22no—
101#382C2×C414yes—
102#381—21no—
103#381C2314yes—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380D414yes—
110#379—22no—
111#379—21no—
112#379—22no—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4C2×C412yes—
122C4×C22⋊C4D414yes—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#376—22no—
125C43—22no—
126#343—24no—
127#343—24no—
128#327—216no—
129C25—21no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4C22×C412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—48no—
160C22×C8—42no—
161#123—84no—
162#123—84no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—24no—
181#117—48no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42C22⋊C412yes—
235C2×C42C22⋊C412yes—
236C2×C42C22⋊C412yes—
237C2×C42C22⋊C412yes—
238C2×C42C22×C414yes—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95C2×D418yes—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—42no—
258C24—81no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24#12012yes—
264C24#12312yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×D4—24no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—88no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4C4×D412yes—
318C22×C4C4×D412yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C2×#4112yes—
331M16—48no—
332M16—84no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—84no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—44no—
374C42—48no—
375C42—84no—
376C42—84no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—88no—
401C23—168no—
402C23#38612yes—
403C23#38612yes—
404C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×#12311yescharacteristic
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—88no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#41014yes—
461C2×C4C2×C4×D412yes—
462C2×C4C2×#12112yes—
463C8—84no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—168no—
488C22C2×#38611yescharacteristic
489C22C2×#41012yes—
490C22#302112yes—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—88no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4#189912yes—
503C4#189912yes—
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—41no—
507C2—42no—
508C2—42no—
509C2—162no—
510C2#2095611yescharacteristic
511C2C2×#189911yescharacteristic
512C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34048C2semidirect
3. #20694C2semidirect
5. #9465C2semidirect
6. #9464C2semidirect
7. #7946C2semidirect
16. #2500C4semidirect
20. #2317C4semidirect
22. #2313C22semidirect
23. #2313C22semidirect
26. #2309C4semidirect
33. #1821C22semidirect
34. #1821C22semidirect
39. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352622
#340482
#206942
#175772
#94652
#94642
#79462