Finite Group Databasebeta

← #201336

Subgroups — #201336

Order 512.

2803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35222C211yesmaximal, characteristic
2#34171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C212yesmaximal, complemented
5#9463C214yesmaximal, complemented
6#9459C214yesmaximal, complemented
7#7946C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C2×#535C412yescomplemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C22×#100—22no—
13C2×#407C2212yes—
14#2846—22no—
15#2613—22no—
16#2435C412yescomplemented
17#2435C2212yes—
18#2433C412yescomplemented
19#2433C2212yes—
20#2408—22no—
21#2408—21no—
22#2408—21no—
23D4×C22⋊C4—24no—
24D4×C22⋊C4—24no—
25#2309—21no—
26#2309C412yescomplemented
27#2308C2214yes—
28#2280C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#379—22no—
31#1783—22no—
32#1783C2214yes—
33#1513—24no—
34#1511C2214yescomplemented
35#1510C2214yescomplemented
36#1501—24no—
37#1284C2218yescomplemented
38C26D412yes—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—48no—
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4C2×C412yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4D412yes—
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#535—48no—
55C2×#127C2×C414yescomplemented
56C2×#124C2×C414yescomplemented
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#120—24no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73#518—48no—
74C2×C4×D4—28no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×#117C2×C412yescomplemented
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C2×#100—28no—
84C2×#100—48no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407C2314yes—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—24no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—24no—
97#390—28no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390C2×C414yescomplemented
101#390C2×C414yescomplemented
102#386—216no—
103#381—21no—
104#381C2314yes—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D414yescomplemented
109#379—24no—
110#379—24no—
111#379—24no—
112#379—24no—
113#379—24no—
114#379—21no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
120C4×C22⋊C4D414yescomplemented
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#328—28no—
123#327—28no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—22no—
128C25—48no—
129C25—84no—
130C25—84no—
131C25C22⋊C414yes—
132C25C22⋊C414yes—
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D412yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—44no—
139C22×Q8C22×C411yescharacteristic
140C22×D4—28no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—416no—
169C22×D4—416no—
170C22×D4—416no—
171C22×D4—416no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22×C414yes—
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C2×D414yes—
179C23×C4—28no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—48no—
195C22×C8—42no—
196#127—48no—
197#124—48no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210#120—416no—
211#120—41no—
212#120—41no—
213#120—41no—
214#120—41no—
215#120—88no—
216#120—84no—
217#120—84no—
218C4×D4—432no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—48no—
226#117—44no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—416no—
254C2×C22⋊C4—88no—
255C2×C22⋊C4—88no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42C22×C414yes—
259#100—416no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264#95—22no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95C2×D418yes—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—28no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—28no—
278C24—28no—
279C24—21no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—48no—
287C24—48no—
288C24—48no—
289C24—48no—
290C24—48no—
291C24—48no—
292C24—48no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—84no—
296C24—84no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24—84no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—84no—
303C24—84no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24—864no—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C22⋊C414yes—
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C22⋊C414yes—
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12311yescharacteristic
314C24#12311yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—216no—
321C2×D4—216no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4#9918yes—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12312yes—
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404M16—48no—
405M16—84no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—416no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—44no—
438C42—48no—
439C42—42no—
440C23—28no—
441C23—28no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—48no—
469C23—48no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—416no—
487C23—44no—
488C23—48no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—84no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—816no—
501C23—816no—
502C23—816no—
503C23—832no—
504C23—816no—
505C23—816no—
506C23—832no—
507C23—816no—
508C23—832no—
509C23—832no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23C2×#9918yes—
515C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12311yescharacteristic
518Q8—82no—
519D4—216no—
520D4—216no—
521D4—416no—
522D4—416no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—168no—
533D4—168no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—1616no—
564C2×C4#38612yes—
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4C2×#9914yes—
567C2×C4C2×C4×D412yes—
568C2×C4C2×#12112yes—
569C8—84no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—28no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—48no—
593C22—416no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—48no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—84no—
605C22—816no—
606C22—84no—
607C22—88no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—88no—
611C22—816no—
612C22—816no—
613C22—816no—
614C22—88no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22#191112yes—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22C22×#9912yes—
621C22#301912yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—88no—
626C4—84no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4#189814yes—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—48no—
639C2—84no—
640C2—161no—
641C2#2095311yescharacteristic
642C2C2×#189811yescharacteristic
643C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35222C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34171C2semidirect
3. C2×#1783C2semidirect
4. #17559C2semidirect
5. #9463C2semidirect
6. #9459C2semidirect
7. #7946C2semidirect
9. C2×#535C4semidirect
16. #2435C4semidirect
18. #2433C4semidirect
26. #2309C4semidirect
34. #1511C22semidirect
35. #1510C22semidirect
37. #1284C22semidirect
39. C22×#41C2×C4semidirect
55. C2×#127C2×C4semidirect
56. C2×#124C2×C4semidirect
62. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×#121C2×C4semidirect
78. C2×#117C2×C4semidirect
79. C2×#117C2×C4semidirect
100. #390C2×C4semidirect
101. #390C2×C4semidirect
108. #380D4semidirect
119. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
120. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352222
#341712
C2×#17832
#175592
#94632
#94592
#79462