Finite Group Databasebeta

← #201337

Subgroups — #201337

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35227C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C212yesmaximal
5#9464C214yesmaximal, complemented
6#9460C214yesmaximal, complemented
7#7946C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2849—22no—
12#2623—22no—
13#2504C412yescomplemented
14#2503C2212yes—
15#2502C412yescomplemented
16#2501C2212yes—
17#2487—22no—
18#2486—21no—
19#2486—21no—
20#2345—24no—
21#2344—24no—
22#2317C412yescomplemented
23#2316—21no—
24#2313C2214yes—
25#2311C412yescomplemented
26#2280—22no—
27#2280C2212yes—
28#2280C2211yescharacteristic
29#2274—21no—
30#1821—22no—
31#1821C2214yes—
32C2×#343—22no—
33#1513—24no—
34#1511C2214yes—
35#1510C2214yes—
36#1501—24no—
37#1284C2218yes—
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42#525—22no—
43#525—22no—
44#525—22no—
45#525—22no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#121C2311yescharacteristic
53C2×#120—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—24no—
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C412yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4C2×C412yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71#407—22no—
72#407—22no—
73#407—22no—
74#407C2314yes—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77#400—24no—
78#399—24no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#391C2×C414yes—
84#390C2×C414yes—
85#389—28no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#387—216no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#384C2×C414yes—
94#382C2×C414yes—
95#381—24no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381—21no—
99#381C2314yes—
100#380—24no—
101#380—24no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380D414yes—
108#379—21no—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—28no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4C2×C412yes—
115C4×C22⋊C4D414yes—
116C4×C22⋊C4C2312yes—
117#343—28no—
118#328—28no—
119#327—28no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—44no—
124C22×Q8C22×C411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—84no—
136C23×C4C22⋊C414yes—
137C23×C4C22⋊C414yes—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—48no—
153C22×C8—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—84no—
157#123—84no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#120—41no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—48no—
177#117—44no—
178#117—88no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×C414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—28no—
224C2×C42C22×C414yes—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229#95—28no—
230#95—28no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95C2×D418yes—
239C24—21no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C24#12011yescharacteristic
246C24#12011yescharacteristic
247C24#12311yescharacteristic
248C24#12311yescharacteristic
249C24C22×D411yescharacteristic
250#41—84no—
251#41—84no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C414yes—
301C22×C4C2×C22⋊C414yes—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4C23×C411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C2×#4112yes—
317M16—48no—
318M16—84no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—84no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—88no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—44no—
353C42—48no—
354C42—42no—
355C42—88no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—416no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23#38611yescharacteristic
384C23#38611yescharacteristic
385C23#38611yescharacteristic
386C23#38611yescharacteristic
387C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×#12311yescharacteristic
390Q8—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4#38612yes—
441C2×C4#41014yes—
442C2×C4C2×C4×D412yes—
443C2×C4C2×#12112yes—
444C8—84no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#191212yes—
476C22C2×#38611yescharacteristic
477C22C2×#41012yes—
478C22#301912yes—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—44no—
483C4—44no—
484C4—88no—
485C4—84no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4#189914yes—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2#2095311yescharacteristic
499C2C2×#189911yescharacteristic
500C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34178C2semidirect
3. C2×#1821C2semidirect
5. #9464C2semidirect
6. #9460C2semidirect
7. #7946C2semidirect
13. #2504C4semidirect
15. #2502C4semidirect
22. #2317C4semidirect
25. #2311C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352272
#341782
C2×#18212
#175592
#94642
#94602
#79462