Finite Group Databasebeta

← #201340

Subgroups — #201340

Order 512.

2063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35242C211yesmaximal, characteristic
2#34173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C212yesmaximal
5#9466C214yesmaximal, complemented
6#9462C214yesmaximal, complemented
7#7946C212yesmaximal, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#536C412yescomplemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#519—21no—
12C22×#101—22no—
13C2×#407C2212yes—
14#2849—22no—
15#2614—22no—
16#2436C412yescomplemented
17#2436C2212yes—
18#2434C412yescomplemented
19#2434C2212yes—
20#2409—22no—
21#2409—21no—
22#2409—21no—
23Q8×C22⋊C4—24no—
24Q8×C22⋊C4—24no—
25#2310—21no—
26#2310C412yescomplemented
27#2310C2214yes—
28#2280—22no—
29#2280C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31#1784—22no—
32#1784C2214yes—
33#1513—24no—
34#1511C2214yes—
35#1510C2214yes—
36#1501—24no—
37#1284C2218yes—
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C23×Q8—22no—
40C23×Q8—22no—
41C23×Q8—22no—
42C23×Q8—22no—
43C23×Q8—48no—
44C23×Q8C2×C412yes—
45C23×Q8C2×C412yes—
46C23×Q8D412yes—
47C23×Q8D412yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#536—48no—
55C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
56C2×#124C2×C414yes—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70#519—48no—
71C2×C4×Q8—28no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C412yes—
78C2×#101—28no—
79C2×#101—48no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407C2314yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—24no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—24no—
92#391—28no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—216no—
96#391C2×C414yes—
97#391C2×C414yes—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—24no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#381—24no—
105#381—24no—
106#381—21no—
107#381C2314yes—
108#380—24no—
109#380—24no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D414yes—
114#379—21no—
115#379—22no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4D414yes—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#328—28no—
123#327—28no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—44no—
128C22×Q8—28no—
129C22×Q8—28no—
130C22×Q8—28no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—416no—
152C22×Q8—416no—
153C22×Q8—416no—
154C22×Q8—416no—
155C22×Q8C22⋊C412yes—
156C22×Q8C22⋊C412yes—
157C22×Q8C22⋊C412yes—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8C22×C411yescharacteristic
160C22×Q8C22×C414yes—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—48no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4C22⋊C414yes—
174C23×C4C22⋊C414yes—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—24no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—48no—
190C22×C8—42no—
191C4⋊Q8—48no—
192#124—48no—
193#123—416no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#120—41no—
207#120—41no—
208#120—41no—
209#120—41no—
210C4×Q8—432no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—48no—
218#117—416no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C42—28no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42C22×C414yes—
246#101—416no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251#95—28no—
252#95—28no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95C2×D418yes—
261C24—21no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12311yescharacteristic
270C24#12311yescharacteristic
271C24C22×D411yescharacteristic
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—216no—
275C2×Q8—216no—
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—28no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—28no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—416no—
293C2×Q8—416no—
294C2×Q8—416no—
295C2×Q8—416no—
296C2×Q8—416no—
297C2×Q8—416no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—416no—
302C2×Q8—416no—
303C2×Q8—416no—
304C2×Q8—416no—
305C2×Q8#9918yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4C2×C22⋊C414yes—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C414yes—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4C2×#4112yes—
370M16—48no—
371M16—84no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—416no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—48no—
399C42—44no—
400C42—416no—
401C42—48no—
402C42—42no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—416no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23#38611yescharacteristic
430C23#38611yescharacteristic
431C23#38611yescharacteristic
432C23#38611yescharacteristic
433C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23C2×#12311yescharacteristic
436Q8—216no—
437Q8—216no—
438Q8—416no—
439Q8—416no—
440Q8—48no—
441Q8—48no—
442Q8—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—28no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4C2×#9918yes—
494C2×C4C2×#9914yes—
495C2×C4C2×C4×D412yes—
496C2×C4C2×#12112yes—
497C8—84no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—84no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#191212yes—
528C22C2×#38611yescharacteristic
529C22C22×#9912yes—
530C22#302012yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—28no—
535C4—44no—
536C4—88no—
537C4—84no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4#189814yes—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2#2095411yescharacteristic
551C2C2×#189811yescharacteristic
552C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34173C2semidirect
3. C2×#1784C2semidirect
5. #9466C2semidirect
6. #9462C2semidirect
7. #7946C2semidirect
9. C2×#536C4semidirect
16. #2436C4semidirect
18. #2434C4semidirect
26. #2310C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352422
#341732
C2×#17842
#175592
#94662
#94622
#79462