Finite Group Databasebeta

← #201344

Subgroups — #201344

Order 512.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35305C211yesmaximal, characteristic
2#34172C211yesmaximal, characteristic
3#20591C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C212yesmaximal, complemented
5#9462C214yesmaximal, complemented
6#9459C214yesmaximal, complemented
7#7943C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#536C412yescomplemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C2×#413—22no—
13C2×#407C2212yes—
14#2848—21no—
15#2848—21no—
16#2616—22no—
17#2435C2212yes—
18#2434C2212yes—
19#2432C414yescomplemented
20#2406—22no—
21#2405—21no—
22#2405—21no—
23#2339—24no—
24#2339—24no—
25#2311C412yescomplemented
26#2310C2212yes—
27#2308—21no—
28#2308C2212yes—
29#2280—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#381—21no—
32C2×#381C2212yes—
33#1785—22no—
34#1784C2212yes—
35#1783C2212yes—
36#1511—24no—
37#1511C2218yes—
38C2×#328—24no—
39#1284C2218yes—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—48no—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×#41D412yes—
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58#536—48no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×#124C2×C414yescomplemented
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73#518—48no—
74C2×C4×D4—28no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2×C412yescomplemented
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82#413—48no—
83C2×#101—24no—
84C2×#100—24no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407C2314yes—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#395—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#391—28no—
96#391C2×C414yescomplemented
97#390C2×C414yescomplemented
98#386—28no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—28no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—21no—
111#381—22no—
112#381D414yes—
113#381C2314yes—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D414yes—
132#328—216no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—28no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41—416no—
154C2×#41—416no—
155C2×#41—416no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22⋊C412yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—24no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—48no—
215C22×C8—42no—
216C4⋊Q8—48no—
217#124—48no—
218#123—48no—
219#123—48no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C4×D4—432no—
233#117—48no—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42C22×C414yes—
267#101—48no—
268#100—48no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95C2×D418yes—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24C2×C22⋊C412yes—
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C22⋊C412yes—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24#12012yes—
301C24#12312yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—416no—
304#41—416no—
305#41—416no—
306#41—416no—
307#41—416no—
308#41—416no—
309#41—416no—
310#41—416no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×D4—216no—
327C2×D4—216no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4#9918yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C2×#4112yes—
424M16—48no—
425M16—84no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—84no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—44no—
454C42—48no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23#38612yes—
494C23#38612yes—
495C23C2×#9914yes—
496C23C2×#9914yes—
497C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12311yescharacteristic
500Q8—48no—
501Q8—48no—
502Q8—84no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505D4—216no—
506D4—216no—
507D4—48no—
508D4—48no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—168no—
559C2×C4—168no—
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4C2×#9914yes—
565C2×C4C2×C4×D412yes—
566C2×C4C2×#12112yes—
567C8—84no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—44no—
582C22—48no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—48no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22#189814yes—
600C22C2×#38611yescharacteristic
601C22C22×#9912yes—
602C22#302212yes—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—88no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—24no—
618C2—42no—
619C2—41no—
620C2—44no—
621C2—82no—
622C2#2095511yescharacteristic
623C2C2×#189811yescharacteristic
624C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1511C2semidirect
5. #9462C2semidirect
6. #9459C2semidirect
7. #7943C2semidirect
9. C2×#536C4semidirect
19. #2432C4semidirect
25. #2311C4semidirect
49. C23×Q8C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×#124C2×C4semidirect
71. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
76. C2×#117C2×C4semidirect
78. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
96. #391C2×C4semidirect
97. #390C2×C4semidirect
126. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353052
#341722
#205912
C2×#15112
#94622
#94592
#79432