Finite Group Databasebeta

← #201348

Subgroups — #201348

Order 512.

2280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35250C211yesmaximal, characteristic
2#34172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C212yesmaximal, complemented
5#9466C214yesmaximal, complemented
6#9463C214yesmaximal, complemented
7#7943C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#535C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C2×#413—22no—
13C2×#407C2212yes—
14#2847—21no—
15#2847—21no—
16#2615—22no—
17#2436C2212yes—
18#2433C2212yes—
19#2431C414yescomplemented
20#2404—22no—
21#2403—21no—
22#2403—21no—
23#2339—24no—
24#2339—24no—
25#2311C412yescomplemented
26#2310C2212yescomplemented
27#2308—21no—
28#2308C2212yescomplemented
29#2280—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#381—21no—
32C2×#381C2212yes—
33#1785—22no—
34#1784C2212yescomplemented
35#1783C2212yescomplemented
36#1510—24no—
37#1510C2218yes—
38C2×#327—24no—
39#1284C2218yescomplemented
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—48no—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×#41D412yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—22no—
59#535—48no—
60C2×#127C2×C414yescomplemented
61C2×#124C2×C414yescomplemented
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2×C412yescomplemented
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76#518—48no—
77C2×C4×D4—28no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2×C412yescomplemented
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84#413—48no—
85C2×#101—24no—
86C2×#100—24no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407C2314yes—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93#393—24no—
94#392—24no—
95#392—24no—
96#392—24no—
97#391—28no—
98#391C2×C414yescomplemented
99#390C2×C414yescomplemented
100#386—28no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—28no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#381—21no—
113#381—22no—
114#381D414yescomplemented
115#381C2314yes—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#379—22no—
123#379—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D414yescomplemented
132#327—216no—
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—28no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—416no—
154C2×#41—416no—
155C2×#41—416no—
156C2×#41—416no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C22×C412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4C22⋊C412yes—
204C23×C4C22⋊C412yes—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—48no—
222C22×C8—42no—
223#127—48no—
224#124—48no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—48no—
230#121—48no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—48no—
238#120—48no—
239#120—84no—
240#120—84no—
241C4×D4—432no—
242#117—48no—
243#117—44no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42C22×C414yes—
270#101—48no—
271#100—48no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95C2×D418yes—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24#12012yes—
309C24#12312yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—416no—
312#41—416no—
313#41—416no—
314#41—416no—
315#41—416no—
316#41—416no—
317#41—416no—
318#41—416no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—48no—
327C2×D4—216no—
328C2×D4—216no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4#9918yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C2×#4112yes—
444M16—48no—
445M16—84no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—84no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—44no—
469C42—48no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—84no—
516C23—168no—
517C23#38612yes—
518C23#38612yes—
519C23C2×#9914yes—
520C23C2×#9914yes—
521C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12311yescharacteristic
524Q8—48no—
525Q8—48no—
526D4—216no—
527D4—216no—
528D4—48no—
529D4—48no—
530D4—48no—
531D4—48no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—88no—
537D4—84no—
538D4—168no—
539D4—168no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—168no—
586C2×C4—168no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4C2×#9914yes—
592C2×C4C2×C4×D412yes—
593C2×C4C2×#12112yes—
594C8—84no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—44no—
609C22—48no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—48no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—168no—
632C22#189814yes—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22C22×#9912yes—
635C22#302112yes—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—24no—
643C4—42no—
644C4—88no—
645C4—84no—
646C4—82no—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—24no—
650C2—42no—
651C2—41no—
652C2—44no—
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#2095611yescharacteristic
656C2C2×#189811yescharacteristic
657C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34172C2semidirect
3. #20591C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. #9466C2semidirect
6. #9463C2semidirect
7. #7943C2semidirect
9. C2×#535C4semidirect
19. #2431C4semidirect
25. #2311C4semidirect
26. #2310C22semidirect
28. #2308C22semidirect
34. #1784C22semidirect
35. #1783C22semidirect
39. #1284C22semidirect
51. C23×D4C2×C4semidirect
60. C2×#127C2×C4semidirect
61. C2×#124C2×C4semidirect
70. C2×#121C2×C4semidirect
79. C2×#117C2×C4semidirect
80. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
98. #391C2×C4semidirect
99. #390C2×C4semidirect
114. #381D4semidirect
126. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
131. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352502
#341722
#205912
C2×#15102
#94662
#94632
#79432