Finite Group Databasebeta

← #201350

Subgroups — #201350

Order 512.

1433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37448C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9464C212yesmaximal, complemented
7#9463C212yesmaximal, complemented
8#9460C212yesmaximal, complemented
9#9459C212yesmaximal, complemented
10#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2813—22no—
17#2635—22no—
18#2620C412yescomplemented
19#2619C412yescomplemented
20#2613—22no—
21#2534—22no—
22#2503C2211yescharacteristic
23#2501C2211yescharacteristic
24#2500C412yescomplemented
25#2435C2211yescharacteristic
26#2433C2211yescharacteristic
27#2431C412yescomplemented
28#2377—22no—
29#2364—22no—
30#2342—22no—
31D4×C22⋊C4—22no—
32#2333—22no—
33#2325—22no—
34#2313C2212yes—
35#2308C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#381C2211yescharacteristic
39#1900—22no—
40#1900—22no—
41#1821C2212yes—
42#1783C2212yes—
43#1516—22no—
44#1513—22no—
45#1511C2212yes—
46#1511C2212yes—
47#1510C2212yes—
48#1510C2212yes—
49#1504—22no—
50#1501—22no—
51#1284C2212yes—
52#1284C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C2×#127C2×C412yescomplemented
62C2×#124C2×C412yescomplemented
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×#121D412yes—
87C2×#121D412yes—
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×#120—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×#117C2×C412yescomplemented
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C2×#100—24no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407C2312yes—
109#407C2312yes—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#400—22no—
115#399—22no—
116#396—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#394—22no—
120#394—24no—
121#392—24no—
122#392—24no—
123#392—22no—
124#391C2×C412yescomplemented
125#390—24no—
126#390C2×C412yescomplemented
127#390C2×C412yescomplemented
128#390C2×C412yescomplemented
129#388—24no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#384C2×C412yescomplemented
141#382C2×C412yescomplemented
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#381D412yescomplemented
147#381C2312yes—
148#381C2312yes—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380D412yescomplemented
154#379—22no—
155#379—21no—
156#379—21no—
157#379—22no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
162C4×C22⋊C4D412yescomplemented
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C2×#95—21no—
166C2×#95D412yescomplemented
167#343—24no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171#327—24no—
172C25C2×D412yes—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—82no—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4C22⋊C414yes—
195C22×D4C22⋊C414yes—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16—82no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226#127—82no—
227#124—82no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—84no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#120—41no—
266#120—41no—
267#120—41no—
268#120—41no—
269#120—84no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—88no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—82no—
284#117—82no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4—84no—
326C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
327C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42C22×C412yes—
332C2×C42C22×C412yes—
333#100—84no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95C2×D414yes—
354#95C2×D414yes—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—81no—
363C24—82no—
364C24C2×C22⋊C414yes—
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12311yescharacteristic
370C24#12311yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C414yes—
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478M16—44no—
479M16—44no—
480M16—82no—
481M16—82no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—84no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—82no—
537C42—84no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—88no—
576C23—168no—
577C23#38611yescharacteristic
578C23#38611yescharacteristic
579C23#38611yescharacteristic
580C23#38611yescharacteristic
581C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12311yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—168no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4—168no—
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C8—82no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—164no—
705C22C2×#38611yescharacteristic
706C22#288312yes—
707C22#301912yes—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—82no—
718C4—84no—
719C4—84no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—84no—
732C2—161no—
733C2#2095311yescharacteristic
734C2#2098411yescharacteristic
735C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37448C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34358C2semidirect
3. #21752C2semidirect
4. #17587C2semidirect
5. #17559C2semidirect
6. #9464C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. #9460C2semidirect
9. #9459C2semidirect
10. #7946C2semidirect
11. #7943C2semidirect
18. #2620C4semidirect
19. #2619C4semidirect
24. #2500C4semidirect
27. #2431C4semidirect
55. C22×#41C2×C4semidirect
61. C2×#127C2×C4semidirect
62. C2×#124C2×C4semidirect
73. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
85. C2×#121C2×C4semidirect
95. C2×#117C2×C4semidirect
96. C2×#117C2×C4semidirect
124. #391C2×C4semidirect
126. #390C2×C4semidirect
127. #390C2×C4semidirect
128. #390C2×C4semidirect
140. #384C2×C4semidirect
141. #382C2×C4semidirect
146. #381D4semidirect
153. #380D4semidirect
161. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
162. C4×C22⋊C4D4semidirect
166. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374482
#343582
#217522
#175872
#175592
#94642
#94632
#94602
#94592
#79462
#79432