Finite Group Databasebeta

← #201351

Subgroups — #201351

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37614C211yesmaximal, characteristic
2#34364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9463C214yesmaximal, complemented
7#9459C214yesmaximal, complemented
8#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2818—22no—
15#2657C412yescomplemented
16#2641C412yescomplemented
17#2619—22no—
18#2613—22no—
19#2548C412yescomplemented
20#2541C412yescomplemented
21#2435C2212yes—
22#2433C2212yes—
23#2408—22no—
24#2380—22no—
25#2366—22no—
26D4×C22⋊C4—22no—
27D4×C22⋊C4—22no—
28#2328—22no—
29#2328—22no—
30#2308C2214yes—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1965—22no—
35#1965—22no—
36#1783C2214yes—
37#1521—22no—
38#1512—22no—
39#1511C2212yes—
40#1511C2212yes—
41#1510C2212yes—
42#1510C2212yes—
43#1509—22no—
44#1500—22no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C23×D4D412yes—
48C23×D4D412yes—
49C23×D4C2312yes—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2×C412yes—
59C2×#127C2×C412yes—
60C2×#127C2×C414yescomplemented
61C2×#127D412yes—
62C2×#127D412yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#124C2×C414yescomplemented
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—24no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—24no—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#117—21no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98C2×#100—28no—
99#407C2312yes—
100#407C2312yes—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#390—24no—
114#390C2×C414yescomplemented
115#390C2×C414yescomplemented
116#386—28no—
117#386—28no—
118#386—28no—
119#386—28no—
120#383—21no—
121#383—21no—
122#383D412yescomplemented
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D412yescomplemented
126#381—21no—
127#381C2312yes—
128#381C2312yes—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#379—24no—
133#379—24no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
136C4×C4⋊C4D412yescomplemented
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4C2312yes—
140#376—21no—
141#376C2×C412yescomplemented
142#376D412yescomplemented
143#328—24no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147C25C2×D414yes—
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4C22⋊C414yes—
167C22×D4C22⋊C414yes—
168C22×D4C22⋊C414yes—
169C22×D4C22⋊C414yes—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C414yes—
172C22×D4C2×D414yes—
173C23×C4—28no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—84no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—84no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—88no—
223#120—88no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—88no—
237C4×D4—88no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—88no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C22×C414yes—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#100—88no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8—41no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D414yes—
306#95C2×D414yes—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—21no—
310C24—48no—
311C24—48no—
312C24—84no—
313C24C2×C22⋊C418yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392M16—44no—
393M16—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—28no—
454C23—28no—
455C23—28no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—48no—
459C23—44no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—48no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—1616no—
471C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12311yescharacteristic
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—48no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—1616no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1616no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—44no—
551C22—48no—
552C22—48no—
553C22—48no—
554C22—88no—
555C22—88no—
556C22—88no—
557C22—88no—
558C22—84no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—168no—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22#288312yes—
565C22#301912yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—84no—
578C4—84no—
579C4—84no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4#191112yes—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—41no—
587C2—88no—
588C2—161no—
589C2#2095311yescharacteristic
590C2#2098511yescharacteristic
591C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34364C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #17580C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #9463C2semidirect
7. #9459C2semidirect
8. #7945C2semidirect
9. #7944C2semidirect
15. #2657C4semidirect
16. #2641C4semidirect
19. #2548C4semidirect
20. #2541C4semidirect
60. C2×#127C2×C4semidirect
72. C2×#125C2×C4semidirect
73. C2×#124C2×C4semidirect
74. C2×#124C2×C4semidirect
80. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
84. C2×C4×D4C2×C4semidirect
114. #390C2×C4semidirect
115. #390C2×C4semidirect
122. #383D4semidirect
125. #382D4semidirect
135. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
136. C4×C4⋊C4D4semidirect
141. #376C2×C4semidirect
142. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376142
#343642
#217972
#175802
#175542
#94632
#94592
#79452
#79442