Finite Group Databasebeta

← #201353

Subgroups — #201353

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37449C211yesmaximal, characteristic
2#34359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C211yesmaximal, characteristic
5#17559C211yesmaximal, characteristic
6#9466C212yesmaximal, complemented
7#9465C212yesmaximal, complemented
8#9462C212yesmaximal, complemented
9#9461C212yesmaximal, complemented
10#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2814—22no—
17#2638—22no—
18#2622—22no—
19#2621C412yescomplemented
20#2620C412yescomplemented
21#2579—22no—
22#2504C2211yescharacteristic
23#2502C2211yescharacteristic
24#2499C412yescomplemented
25#2436C2211yescharacteristic
26#2434C2211yescharacteristic
27#2432C412yescomplemented
28#2378—22no—
29#2368—22no—
30#2344—22no—
31#2342—22no—
32#2332—22no—
33#2329—22no—
34#2313C2212yes—
35#2310C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#381C2211yescharacteristic
39#1901—22no—
40#1901—22no—
41#1821C2212yes—
42#1784C2212yes—
43#1516—22no—
44#1513—22no—
45#1511C2212yes—
46#1511C2212yes—
47#1510C2212yes—
48#1510C2212yes—
49#1504—22no—
50#1501—22no—
51#1284C2212yes—
52#1284C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
61C2×#124C2×C412yescomplemented
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C2×#117C2×C412yes—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C2×#101—24no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407C2312yes—
106#407C2312yes—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111#398—24no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#397—24no—
115#397—24no—
116#396—24no—
117#395—22no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#393—22no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#391C2×C412yescomplemented
124#391C2×C412yescomplemented
125#391C2×C412yescomplemented
126#390C2×C412yescomplemented
127#389—24no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—24no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—24no—
141#384C2×C412yescomplemented
142#382C2×C412yescomplemented
143#381—22no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#381D412yes—
148#381C2312yes—
149#381C2312yes—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D412yes—
155#379—21no—
156#379—21no—
157C4×C4⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2×C412yes—
162C4×C22⋊C4D412yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C2×#95—21no—
166C2×#95D412yes—
167#343—24no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171#327—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—82no—
214C2×M16—82no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—82no—
218#124—82no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—41no—
256#120—41no—
257#120—41no—
258#120—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—82no—
272#117—84no—
273#117—82no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
318C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C22×C412yes—
324C2×C42C22×C412yes—
325#101—84no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D414yes—
350#95C2×D414yes—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12311yescharacteristic
360C24#12311yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C414yes—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C414yes—
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456M16—44no—
457M16—44no—
458M16—82no—
459M16—82no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—84no—
516C42—82no—
517C42—84no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—88no—
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23#38611yescharacteristic
547C23#38611yescharacteristic
548C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12311yescharacteristic
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C8—82no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22C2×#38611yescharacteristic
665C22#288312yes—
666C22#302012yes—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4—84no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—84no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2#2095411yescharacteristic
693C2#2098411yescharacteristic
694C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34359C2semidirect
3. #21753C2semidirect
6. #9466C2semidirect
7. #9465C2semidirect
8. #9462C2semidirect
9. #9461C2semidirect
10. #7946C2semidirect
11. #7943C2semidirect
19. #2621C4semidirect
20. #2620C4semidirect
24. #2499C4semidirect
27. #2432C4semidirect
60. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. C2×#124C2×C4semidirect
123. #391C2×C4semidirect
124. #391C2×C4semidirect
125. #391C2×C4semidirect
126. #390C2×C4semidirect
141. #384C2×C4semidirect
142. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374492
#343592
#217532
#175872
#175592
#94662
#94652
#94622
#94612
#79462
#79432