Finite Group Databasebeta

← #201354

Subgroups — #201354

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37615C211yesmaximal, characteristic
2#34371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C211yesmaximal, characteristic
5#17554C211yesmaximal, characteristic
6#9465C214yesmaximal
7#9461C214yesmaximal, complemented
8#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2821—22no—
15#2660C412yescomplemented
16#2640C412yescomplemented
17#2623—22no—
18#2621—22no—
19#2568C412yescomplemented
20#2542C412yescomplemented
21#2504C2212yes—
22#2502C2212yes—
23#2409—22no—
24#2381—22no—
25#2365—22no—
26#2345—22no—
27Q8×C22⋊C4—22no—
28#2331—22no—
29#2327—22no—
30#2313C2214yes—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1997—22no—
35#1997—22no—
36#1821C2214yes—
37#1521—22no—
38#1512—22no—
39#1511C2212yes—
40#1511C2212yes—
41#1510C2212yes—
42#1510C2212yes—
43#1509—22no—
44#1500—22no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C23×Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93#407C2312yes—
94#407C2312yes—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97#400—24no—
98#399—24no—
99#398—24no—
100#398—24no—
101#397—24no—
102#397—24no—
103#395—24no—
104#393—24no—
105#391—24no—
106#391—28no—
107#391—24no—
108#391C2×C414yes—
109#390C2×C414yes—
110#389—24no—
111#387—28no—
112#387—28no—
113#387—28no—
114#386—24no—
115#385—24no—
116#384C2×C414yes—
117#383—21no—
118#383—21no—
119#383D412yes—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382C2×C414yes—
123#382D412yes—
124#381—21no—
125#381C2312yes—
126#381C2312yes—
127#380—24no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2×C412yes—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2312yes—
139#376—21no—
140#376C2×C412yes—
141#376D412yes—
142#343—28no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—84no—
152C22×Q8C22⋊C414yes—
153C22×Q8C22⋊C414yes—
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—88no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—88no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
240C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—28no—
258C2×C42C22×C414yes—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279#97—41no—
280#97—41no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95C2×D414yes—
298#95C2×D414yes—
299C24—21no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—84no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C418yes—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4C23×C411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354M16—44no—
355M16—44no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—88no—
382C4⋊C4—88no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—88no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—88no—
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×#12311yescharacteristic
429Q8—48no—
430Q8—48no—
431Q8—84no—
432Q8—84no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
487C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—44no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22C2×#38611yescharacteristic
505C22#288412yes—
506C22#302012yes—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—48no—
519C4—84no—
520C4—84no—
521C4—84no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4#191112yes—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—41no—
529C2—161no—
530C2#2095411yescharacteristic
531C2#2098611yescharacteristic
532C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34371C2semidirect
3. #21829C2semidirect
7. #9461C2semidirect
8. #7945C2semidirect
9. #7944C2semidirect
15. #2660C4semidirect
16. #2640C4semidirect
19. #2568C4semidirect
20. #2542C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376152
#343712
#218292
#175802
#175542
#94652
#94612
#79452
#79442