Finite Group Databasebeta

← #201356

Subgroups — #201356

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#34366C211yesmaximal, characteristic
3#21798C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9462C214yesmaximal, complemented
7#9459C214yesmaximal
8#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2820—22no—
15#2658C412yescomplemented
16#2640C412yescomplemented
17#2632—22no—
18#2626—22no—
19#2545C414yescomplemented
20#2482—22no—
21#2435C2212yes—
22#2434C2212yes—
23#2379—22no—
24#2372—22no—
25#2342—22no—
26#2342—22no—
27#2337—22no—
28#2337—22no—
29#2310C2212yes—
30#2308C2212yes—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1967—22no—
35#1967—22no—
36#1784C2212yes—
37#1783C2212yes—
38#1518—22no—
39#1515—22no—
40#1511C2214yes—
41#1511C2214yes—
42#1506—22no—
43#1503—22no—
44#1284C2214yes—
45#1284C2214yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124C2×C414yes—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124D412yes—
72C2×#124D412yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93C2×#101—24no—
94C2×#100—24no—
95#407C2312yes—
96#407C2312yes—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99#399—24no—
100#399—24no—
101#397—24no—
102#396—28no—
103#395—24no—
104#394—24no—
105#393—24no—
106#391—24no—
107#391—24no—
108#391C2×C414yescomplemented
109#390C2×C414yes—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#388—28no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#383—21no—
121#383—21no—
122#383D412yes—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#381—22no—
127#381—21no—
128#381C2312yes—
129#381C2312yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#379—22no—
134#379—24no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143#376—21no—
144#376C2×C412yescomplemented
145#376D412yes—
146#328—28no—
147#328—28no—
148C25C2×D412yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C22×C412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—24no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—84no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—84no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—84no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C22×C414yes—
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#101—84no—
278#100—84no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283#97—41no—
284#97—41no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—41no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—28no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95C2×D414yes—
301#95C2×D414yes—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—82no—
307C24C2×C22⋊C414yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4C2×C22⋊C414yes—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370M16—44no—
371M16—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—88no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—44no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C42—84no—
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—28no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—168no—
446C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#12311yescharacteristic
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—168no—
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—88no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—164no—
527C22C2×#38611yescharacteristic
528C22#288312yes—
529C22#302212yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—44no—
543C4—84no—
544C4—84no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—41no—
551C2—84no—
552C2#2095511yescharacteristic
553C2#2098511yescharacteristic
554C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17590C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #9462C2semidirect
8. #7945C2semidirect
9. #7944C2semidirect
15. #2658C4semidirect
16. #2640C4semidirect
19. #2545C4semidirect
56. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
76. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
108. #391C2×C4semidirect
136. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
144. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#343662
#217982
#175902
#175622
#94622
#94592
#79452
#79442