Finite Group Databasebeta

← #201357

Subgroups — #201357

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37540C211yesmaximal, characteristic
2#34372C211yesmaximal, characteristic
3#21830C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic
5#17562C211yesmaximal, characteristic
6#9461C214yesmaximal
7#9460C214yesmaximal
8#7945C211yesmaximal, characteristic
9#7944C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2822—22no—
15#2660C412yescomplemented
16#2642C412yescomplemented
17#2634—22no—
18#2627—22no—
19#2565C414yescomplemented
20#2503C2212yes—
21#2502C2212yes—
22#2484—22no—
23#2382—22no—
24#2371—22no—
25#2345—22no—
26#2345—22no—
27#2336—22no—
28#2336—22no—
29#2313C2212yes—
30#2313C2212yes—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1998—22no—
35#1998—22no—
36#1821C2212yes—
37#1821C2212yes—
38#1518—22no—
39#1515—22no—
40#1511C2214yes—
41#1511C2214yes—
42#1506—22no—
43#1503—22no—
44#1284C2214yes—
45#1284C2214yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125C2×C412yes—
66C2×#125C2×C412yes—
67C2×#125D412yes—
68C2×#125D412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2×C412yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#407C2312yes—
90#407C2312yes—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93#400—24no—
94#400—24no—
95#400—24no—
96#398—28no—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#395—24no—
100#391C2×C414yes—
101#391C2×C414yes—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—28no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#385—24no—
114#384C2×C414yes—
115#383—21no—
116#383—21no—
117#383D412yes—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382C2×C414yes—
121#382D412yes—
122#381—24no—
123#381—21no—
124#381C2312yes—
125#381C2312yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2×C412yes—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4C2312yes—
141#376—21no—
142#376C2×C412yes—
143#376D412yes—
144#343—24no—
145#343—24no—
146#328—28no—
147#328—28no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22×C412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C4⋊C4C22×C412yes—
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C22×C414yes—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95C2×D414yes—
293#95C2×D414yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4C2×C22⋊C414yes—
316C22×C4C2×C22⋊C414yes—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335M16—44no—
336M16—44no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—88no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42—84no—
384C42—84no—
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42C4×D411yescharacteristic
392C42C4×D411yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×#12311yescharacteristic
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
459C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—44no—
472C22C2×#38611yescharacteristic
473C22#288412yes—
474C22#302212yes—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—44no—
488C4—44no—
489C4—84no—
490C4—84no—
491C4—84no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—41no—
497C2#2095511yescharacteristic
498C2#2098611yescharacteristic
499C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #2660C4semidirect
16. #2642C4semidirect
19. #2565C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375402
#343722
#218302
#175902
#175622
#94612
#94602
#79452
#79442