Finite Group Databasebeta

← #201358

Subgroups — #201358

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic
3#21752C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9461C214yesmaximal, complemented
7#9459C214yesmaximal, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2816—22no—
15#2626—22no—
16#2620C414yescomplemented
17#2618—22no—
18#2502C2212yes—
19#2501C412yescomplemented
20#2436C412yescomplemented
21#2435C2212yes—
22#2405—22no—
23#2377—22no—
24#2364—22no—
25#2342—22no—
26D4×C22⋊C4—22no—
27#2333—22no—
28#2325—22no—
29#2313C2212yes—
30#2308C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34#1900—22no—
35#1900—22no—
36#1821C2212yes—
37#1783C2212yes—
38#1520—22no—
39#1511—22no—
40#1511C2214yes—
41#1511C2214yes—
42#1508—22no—
43C2×#328—22no—
44#1284C2214yes—
45#1284C2214yes—
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C23×D4D412yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C2×#124C2×C414yescomplemented
53C2×#123—24no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2×C412yescomplemented
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C2×#100—24no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407C2312yes—
96#407C2312yes—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#399—24no—
102#398—24no—
103#396—28no—
104#394—28no—
105#394—24no—
106#393—24no—
107#391C2×C414yescomplemented
108#390—24no—
109#390C2×C414yescomplemented
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#384C2×C414yescomplemented
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381D412yes—
126#381C2312yes—
127#381C2312yes—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#379—22no—
134#379—21no—
135#379—24no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
141C4×C22⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D412yes—
145#343—24no—
146#328—28no—
147#328—28no—
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4C22⋊C414yes—
168C22×D4C22⋊C414yes—
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—82no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—41no—
199#124—84no—
200#123—88no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233C4×D4—88no—
234#117—82no—
235#117—82no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
284C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C22×C414yes—
288#100—84no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95C2×D414yes—
307#95C2×D414yes—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—82no—
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C22⋊C414yes—
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12311yescharacteristic
322C24#12311yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C414yes—
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—88no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—88no—
463C42—44no—
464C42—82no—
465C42—84no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—28no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—88no—
499C23—168no—
500C23#38611yescharacteristic
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23#38611yescharacteristic
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12311yescharacteristic
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4—168no—
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—88no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—164no—
612C22#191112yes—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22#288312yes—
615C22#302212yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—44no—
625C4—84no—
626C4—84no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—84no—
638C2#2095511yescharacteristic
639C2#2098411yescharacteristic
640C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. #9461C2semidirect
7. #9459C2semidirect
8. #7946C2semidirect
9. #7943C2semidirect
16. #2620C4semidirect
19. #2501C4semidirect
20. #2436C4semidirect
46. C23×Q8C2×C4semidirect
52. C2×#124C2×C4semidirect
64. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
80. C2×#117C2×C4semidirect
82. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
107. #391C2×C4semidirect
109. #390C2×C4semidirect
121. #384C2×C4semidirect
140. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#343582
#217522
#175782
C2×#15112
#94612
#94592
#79462
#79432