Finite Group Databasebeta

← #201360

Subgroups — #201360

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic
2#34366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9466C214yesmaximal, complemented
7#9463C214yesmaximal, complemented
8#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2819—22no—
15#2657C412yescomplemented
16#2640C412yescomplemented
17#2631—22no—
18#2617—22no—
19#2544C414yescomplemented
20#2436C2212yes—
21#2433C2212yes—
22#2404—22no—
23#2379—22no—
24#2372—22no—
25#2342—22no—
26#2342—22no—
27#2337—22no—
28#2337—22no—
29#2310C2212yes—
30#2308C2212yes—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1967—22no—
35#1967—22no—
36#1784C2212yes—
37#1783C2212yes—
38#1517—22no—
39#1514—22no—
40#1510C2214yes—
41#1510C2214yes—
42#1505—22no—
43#1502—22no—
44#1284C2214yes—
45#1284C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×#127C2×C414yes—
59C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124C2×C414yescomplemented
72C2×#124D412yes—
73C2×#124D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—24no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
79C2×#117—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94C2×#101—24no—
95C2×#100—24no—
96#407C2312yes—
97#407C2312yes—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100#397—24no—
101#394—28no—
102#393—24no—
103#393—24no—
104#392—24no—
105#392—24no—
106#392—24no—
107#391—24no—
108#391—24no—
109#391C2×C414yescomplemented
110#390C2×C414yes—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#386—24no—
116#386—28no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#383—21no—
122#383—21no—
123#383D412yescomplemented
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D412yescomplemented
127#381—22no—
128#381—21no—
129#381C2312yes—
130#381C2312yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
137C4×C4⋊C4D412yescomplemented
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143#376—21no—
144#376C2×C412yescomplemented
145#376D412yescomplemented
146#327—28no—
147#327—28no—
148C25C2×D412yes—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—84no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C22×C412yes—
172C22×D4C22×C412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—84no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—84no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—88no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—84no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
257C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
258C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C22×C414yes—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#101—84no—
280#100—84no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—41no—
286#97—41no—
287C4×C8—41no—
288C4×C8—41no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—28no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95C2×D414yes—
303#95C2×D414yes—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—82no—
310C24C2×C22⋊C414yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4C2×C22⋊C414yes—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391M16—44no—
392M16—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—88no—
423C42—44no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C42—84no—
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—28no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—168no—
462C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12311yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—1616no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—168no—
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—88no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—164no—
554C22C2×#38611yescharacteristic
555C22#288312yes—
556C22#302112yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—44no—
570C4—84no—
571C4—84no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—41no—
577C2—84no—
578C2—162no—
579C2#2095611yescharacteristic
580C2#2098511yescharacteristic
581C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34366C2semidirect
3. #21798C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #9466C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. #7945C2semidirect
9. #7944C2semidirect
15. #2657C4semidirect
16. #2640C4semidirect
19. #2544C4semidirect
57. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
59. C2×#127C2×C4semidirect
71. C2×#124C2×C4semidirect
78. C2×C4×D4C2×C4semidirect
109. #391C2×C4semidirect
123. #383D4semidirect
126. #382D4semidirect
136. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
137. C4×C4⋊C4D4semidirect
144. #376C2×C4semidirect
145. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#343662
#217982
#175892
#175612
#94662
#94632
#79452
#79442