Finite Group Databasebeta

← #201361

Subgroups — #201361

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37539C211yesmaximal, characteristic
2#34372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic
5#17561C211yesmaximal, characteristic
6#9465C214yesmaximal, complemented
7#9464C214yesmaximal, complemented
8#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2820—22no—
15#2660C412yescomplemented
16#2641C412yescomplemented
17#2633—22no—
18#2618—22no—
19#2566C414yescomplemented
20#2504C2212yes—
21#2501C2212yes—
22#2406—22no—
23#2382—22no—
24#2371—22no—
25#2345—22no—
26#2345—22no—
27#2336—22no—
28#2336—22no—
29#2313C2212yes—
30#2313C2212yes—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1998—22no—
35#1998—22no—
36#1821C2212yes—
37#1821C2212yes—
38#1517—22no—
39#1514—22no—
40#1510C2214yes—
41#1510C2214yes—
42#1505—22no—
43#1502—22no—
44#1284C2214yes—
45#1284C2214yes—
46C22×#41—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125C2×C412yes—
66C2×#125C2×C412yes—
67C2×#125D412yes—
68C2×#125D412yes—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—24no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#407C2312yes—
91#407C2312yes—
92C4×M16—21no—
93C4×M16—21no—
94#399—24no—
95#398—24no—
96#397—24no—
97#396—28no—
98#395—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#390C2×C414yes—
102#390C2×C414yes—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#386—24no—
114#385—28no—
115#384C2×C414yes—
116#383—21no—
117#383—21no—
118#383D412yes—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382C2×C414yes—
122#382D412yes—
123#381—21no—
124#381C2312yes—
125#381C2312yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2×C412yes—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4C2312yes—
141#376—21no—
142#376C2×C412yes—
143#376D412yes—
144#343—24no—
145#343—24no—
146#327—28no—
147#327—28no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—84no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C22×C412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#123—88no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C4⋊C4C22×C412yes—
240C2×C4⋊C4C22×C412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C22×C414yes—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275#97—41no—
276#97—41no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—41no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—28no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95C2×D414yes—
295#95C2×D414yes—
296C24—22no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4C2×C22⋊C414yes—
334C22×C4C2×C22⋊C414yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4C23×C411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353M16—44no—
354M16—44no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—88no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—88no—
392C42—44no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C42—84no—
396C42—84no—
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12311yescharacteristic
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
481C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—88no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22C2×#38611yescharacteristic
499C22#288412yes—
500C22#302112yes—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—84no—
516C4—84no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—41no—
522C2—162no—
523C2#2095611yescharacteristic
524C2#2098611yescharacteristic
525C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34372C2semidirect
3. #21830C2semidirect
6. #9465C2semidirect
7. #9464C2semidirect
8. #7945C2semidirect
9. #7944C2semidirect
15. #2660C4semidirect
16. #2641C4semidirect
19. #2566C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375392
#343722
#218302
#175892
#175612
#94652
#94642
#79452
#79442