Finite Group Databasebeta

← #201362

Subgroups — #201362

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9465C214yesmaximal, complemented
7#9463C214yesmaximal, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2815—22no—
15#2619C414yescomplemented
16#2617—22no—
17#2617—22no—
18#2504C412yescomplemented
19#2504C2212yes—
20#2433C412yescomplemented
21#2433C2212yes—
22#2403—22no—
23#2377—22no—
24#2364—22no—
25#2342—22no—
26D4×C22⋊C4—22no—
27#2333—22no—
28#2325—22no—
29#2313C2212yescomplemented
30#2308C2212yescomplemented
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34#1900—22no—
35#1900—22no—
36#1821C2212yescomplemented
37#1783C2212yescomplemented
38#1519—22no—
39#1510—22no—
40#1510C2214yes—
41#1510C2214yes—
42#1507—22no—
43C2×#327—22no—
44#1284C2214yescomplemented
45#1284C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
48C23×D4D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×#127C2×C414yescomplemented
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yescomplemented
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#120—24no—
79C2×#120—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2×C412yescomplemented
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C2×#100—24no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407C2312yes—
97#407C2312yes—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102#397—24no—
103#397—24no—
104#394—28no—
105#392—28no—
106#392—24no—
107#392—24no—
108#390—24no—
109#390C2×C414yescomplemented
110#390C2×C414yescomplemented
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#382C2×C414yescomplemented
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381D412yescomplemented
127#381C2312yes—
128#381C2312yes—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yescomplemented
134#379—22no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
141C4×C22⋊C4D412yescomplemented
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D412yescomplemented
145#343—24no—
146#327—28no—
147#327—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D412yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C22⋊C414yes—
176C22×D4C22⋊C414yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—82no—
204C2×M16—82no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8—41no—
207#127—84no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#120—88no—
241#120—88no—
242C4×D4—88no—
243#117—82no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×C414yes—
290#100—84no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—28no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C2×D414yes—
309#95C2×D414yes—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C414yes—
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12311yescharacteristic
330C24#12311yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C414yes—
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435M16—44no—
436M16—44no—
437M16—82no—
438M16—82no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—82no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—84no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—88no—
475C42—44no—
476C42—82no—
477C42—84no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—28no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—88no—
520C23—82no—
521C23—168no—
522C23—168no—
523C23#38611yescharacteristic
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12311yescharacteristic
530D4—48no—
531D4—48no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—1616no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4—168no—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—88no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—88no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22#191112yes—
643C22C2×#38611yescharacteristic
644C22#288312yes—
645C22#302112yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—44no—
655C4—84no—
656C4—84no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—84no—
667C2—162no—
668C2#2095611yescharacteristic
669C2#2098411yescharacteristic
670C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34358C2semidirect
3. #21752C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #9465C2semidirect
7. #9463C2semidirect
8. #7946C2semidirect
9. #7943C2semidirect
15. #2619C4semidirect
18. #2504C4semidirect
20. #2433C4semidirect
29. #2313C22semidirect
30. #2308C22semidirect
36. #1821C22semidirect
37. #1783C22semidirect
44. #1284C22semidirect
45. #1284C22semidirect
47. C23×D4C2×C4semidirect
53. C2×#127C2×C4semidirect
74. C2×#121C2×C4semidirect
82. C2×#117C2×C4semidirect
83. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
109. #390C2×C4semidirect
110. #390C2×C4semidirect
122. #382C2×C4semidirect
126. #381D4semidirect
133. #380D4semidirect
140. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
141. C4×C22⋊C4D4semidirect
144. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
#343582
#217522
#175772
C2×#15102
#94652
#94632
#79462
#79432