Finite Group Databasebeta

← #201363

Subgroups — #201363

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic
2#34359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
6#9466C214yesmaximal, complemented
7#9464C214yesmaximal, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2816—22no—
15#2626—22no—
16#2620C414yescomplemented
17#2618—22no—
18#2502C412yescomplemented
19#2501C2212yes—
20#2436C2212yes—
21#2435C412yescomplemented
22#2405—22no—
23#2378—22no—
24#2368—22no—
25#2344—22no—
26#2342—22no—
27#2332—22no—
28#2329—22no—
29#2313C2212yescomplemented
30#2310C2212yescomplemented
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34#1901—22no—
35#1901—22no—
36#1821C2212yescomplemented
37#1784C2212yescomplemented
38#1519—22no—
39#1510—22no—
40#1510C2214yes—
41#1510C2214yes—
42#1507—22no—
43C2×#327—22no—
44#1284C2214yescomplemented
45#1284C2214yescomplemented
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C2×#124C2×C414yescomplemented
53C2×#123—24no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2×C412yes—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C2×#101—24no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407C2312yes—
95#407C2312yes—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#399—24no—
101#398—24no—
102#396—28no—
103#394—24no—
104#394—28no—
105#393—24no—
106#391—24no—
107#391—24no—
108#391C2×C414yescomplemented
109#390C2×C414yescomplemented
110#389—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#384C2×C414yescomplemented
121#381—21no—
122#381—22no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381D412yes—
126#381C2312yes—
127#381C2312yes—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#379—21no—
134#379—21no—
135#379—24no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4C2×C412yes—
141C4×C22⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D412yes—
145#343—24no—
146#327—28no—
147#327—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4C22×C412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—82no—
195C2×M16—82no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—41no—
198#124—84no—
199#123—88no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#117—82no—
233#117—84no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
280C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C22×C414yes—
285#101—84no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—28no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D414yes—
306#95C2×D414yes—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12311yescharacteristic
321C24#12311yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C2×C22⋊C414yes—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C414yes—
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414M16—44no—
415M16—44no—
416M16—82no—
417M16—82no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—82no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—88no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—88no—
457C42—44no—
458C42—84no—
459C42—82no—
460C42—84no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—88no—
492C23—82no—
493C23—168no—
494C23#38611yescharacteristic
495C23#38611yescharacteristic
496C23#38611yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12311yescharacteristic
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—88no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22#191212yes—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C22#288312yes—
608C22#302112yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—84no—
620C4—84no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—162no—
631C2#2095611yescharacteristic
632C2#2098411yescharacteristic
633C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34359C2semidirect
3. #21753C2semidirect
6. #9466C2semidirect
7. #9464C2semidirect
8. #7946C2semidirect
9. #7943C2semidirect
16. #2620C4semidirect
18. #2502C4semidirect
21. #2435C4semidirect
29. #2313C22semidirect
30. #2310C22semidirect
36. #1821C22semidirect
37. #1784C22semidirect
44. #1284C22semidirect
45. #1284C22semidirect
52. C2×#124C2×C4semidirect
108. #391C2×C4semidirect
109. #390C2×C4semidirect
120. #384C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#343592
#217532
#175772
C2×#15102
#94662
#94642
#79462
#79432