Finite Group Databasebeta

← C2×#9468 #201365

Subgroups — C2×#9468 #201365

Order 512.

2992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C212yesmaximal, complemented
5#9468C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1289C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C22×#121—21no—
9C22×#120—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2972—24no—
12#2972—22no—
13#2972C2214yescomplemented
14C2×C8×D4—24no—
15C2×#431—21no—
16C22×#102—24no—
17C22×#99—21no—
18C22×C22⋊C8—21no—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2408—22no—
21#2408—22no—
22#2408C414yescomplemented
23#2408C2214yes—
24C2×#394C412yescomplemented
25C2×#392C412yescomplemented
26C2×#390—21no—
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379—21no—
30#1799—22no—
31#1799C2214yescomplemented
32#1786—24no—
33#1786C2218yescomplemented
34C2×#342—21no—
35#1289C2218yescomplemented
36C26—21no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—48no—
46C23×D4C2×C412yes—
47C23×D4C2×C412yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8—22no—
53C23×C8D414yescomplemented
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—48no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—44no—
60C2×#120—44no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C8×D4—216no—
81C8×D4—216no—
82#431—24no—
83#431—24no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×#102—216no—
86C2×#102—416no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—44no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8D414yescomplemented
97C2×C22⋊C8C2314yes—
98C2×C4×C8—22no—
99#394—24no—
100#394C2×C418yescomplemented
101#392—24no—
102#392C2×C418yescomplemented
103#390—24no—
104#390—24no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380C2×C412yes—
111#380C2314yes—
112#380C2312yes—
113#379—24no—
114#379—24no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95C2×C412yes—
117#342—24no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—22no—
121C25—48no—
122C25—42no—
123C25—42no—
124C25—42no—
125C25—42no—
126C25—44no—
127C25—84no—
128C25C22⋊C411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—216no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—416no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—416no—
154C22×D4—416no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4D814yes—
168C22×D4SD1614yes—
169C22×D4C22×C414yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—24no—
195C22×C8—28no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—48no—
198C22×C8—84no—
199C22×C8C2×D418yescomplemented
200#121—416no—
201#121—416no—
202#120—416no—
203#120—48no—
204#120—48no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—48no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C4⋊C8—28no—
252#102—432no—
253#99—48no—
254C22⋊C8—28no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C4×C8—28no—
260#95—22no—
261#95—24no—
262#95—42no—
263#95C22×C414yes—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—28no—
268C24—24no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—416no—
275C24—44no—
276C24—48no—
277C24—48no—
278C24—44no—
279C24—416no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—88no—
292C24—84no—
293C24—84no—
294C24—816no—
295C24—816no—
296C24—832no—
297C24—88no—
298C24—84no—
299C24—84no—
300C24—84no—
301C24—84no—
302C24#10214yescomplemented
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24#12112yes—
307C24#12112yes—
308C24C2×D812yes—
309C24C2×SD1612yes—
310C24#13514yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—216no—
321C2×D4—216no—
322C2×D4—216no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—832no—
353C2×D4#10218yescomplemented
354C2×D4C2×D814yes—
355C2×D4C2×SD1614yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4#10214yescomplemented
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12312yes—
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C2×C8—28no—
416C2×C8—48no—
417C2×C8—48no—
418C2×C8—84no—
419C2×C8—88no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—416no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—84no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—28no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—48no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—416no—
466C23—416no—
467C23—44no—
468C23—48no—
469C23—44no—
470C23—416no—
471C23—416no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—44no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—832no—
487C23—832no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—816no—
491C23—816no—
492C23—816no—
493C23—832no—
494C23—832no—
495C23—84no—
496C23—88no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23#38612yes—
502C23#38611yescharacteristic
503C23#38611yescharacteristic
504C23C2×#10212yes—
505C23C2×#10212yes—
506C23C2×#10214yescomplemented
507C23#41612yes—
508C23#41612yes—
509C23#46514yes—
510C23#46514yes—
511C23#46614yes—
512C23#46614yes—
513C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C23C2×#12112yes—
515C23C22×D811yescharacteristic
516C23C22×SD1611yescharacteristic
517C23C2×#13512yes—
518D4—216no—
519D4—28no—
520D4—28no—
521D4—216no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—416no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—832no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—168no—
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4C2×#10214yescomplemented
574C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
575C2×C4C2×C4×D412yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C8—48no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—28no—
589C22—24no—
590C22—28no—
591C22—24no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—48no—
601C22—48no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—48no—
605C22—48no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—816no—
611C22—816no—
612C22—832no—
613C22—816no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—816no—
617C22#188912yes—
618C22#189312yes—
619C22#189314yes—
620C22#189312yes—
621C22#191012yes—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22C22×#10211yescharacteristic
624C22C2×#41611yescharacteristic
625C22C2×#46512yes—
626C22C2×#46612yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—84no—
635C4—164no—
636C4#188912yes—
637C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—24no—
643C2—22no—
644C2—44no—
645C2—88no—
646C2#946814yesdirect product factor
647C2C2×#188911yescharacteristic
648C2C2×#189311yescharacteristic
649C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2972C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. #9468C2direct (N × H)
6. C2×#1289C2semidirect
13. #2972C22semidirect
22. #2408C4semidirect
24. C2×#394C4semidirect
25. C2×#392C4semidirect
31. #1799C22semidirect
33. #1786C22semidirect
35. #1289C22semidirect
53. C23×C8D4semidirect
96. C2×C22⋊C8D4semidirect
100. #394C2×C4semidirect
102. #392C2×C4semidirect
199. C22×C8C2×D4semidirect
302. C24#102semidirect
353. C2×D4#102semidirect
393. C22×C4#102semidirect
506. C23C2×#102semidirect
573. C2×C4C2×#102semidirect
646. C2#9468direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
C2×#24082
C2×#17992
C2×#17862
#94682
C2×#12892