Finite Group Databasebeta

← #201369

Subgroups — #201369

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic
2#34809C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#20699C212yesmaximal, complemented
5#9470C214yesmaximal, complemented
6#9469C214yesmaximal, complemented
7#7982C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2972—24no—
11#2972—22no—
12#2972C2214yes—
13C2×C8×D4—24no—
14C2×#431—21no—
15C22×C22⋊C8—21no—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2487C2212yes—
18#2486C2212yes—
19#2485—22no—
20#2484C412yescomplemented
21#2483—21no—
22#2482C412yescomplemented
23#2405—21no—
24#2395C414yescomplemented
25C4×#123—22no—
26#2296—21no—
27#2280—21no—
28#2280C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1825—24no—
31#1824C2214yescomplemented
32#1823C2214yescomplemented
33#1819—21no—
34#1799C2214yes—
35#1781—21no—
36C4×#99—22no—
37#1735—24no—
38#1289C2218yescomplemented
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C23×C8—22no—
43C23×C8D414yes—
44C2×#123—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4C2×C412yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117C2×C412yes—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C8×D4—216no—
72C8×D4—216no—
73#431—24no—
74#431—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×#99—24no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—24no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8D414yes—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86C2×C4×C8—22no—
87#400C2×C414yes—
88#399C2×C414yes—
89#398C2×C414yes—
90#397—24no—
91#397C2×C414yes—
92#394—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#381C2×C412yes—
105#380—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380C2314yes—
110#380C2312yes—
111#379—22no—
112#379—21no—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120#342—24no—
121#340—28no—
122#340—28no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—24no—
154C22×C8—28no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—48no—
157C22×C8—84no—
158C22×C8C2×D418yes—
159#123—48no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—44no—
173#117—41no—
174#117—42no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—42no—
178#117—41no—
179#117—48no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C22⋊C412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C4⋊C8—28no—
229#99—48no—
230C22⋊C8—28no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C4×C8—28no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—42no—
243#95C22×C414yes—
244C24—21no—
245C24—24no—
246C24—21no—
247C24—24no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C412yes—
255C24#12112yes—
256C24#12112yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×D4—216no—
259C2×D4—216no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4#13518yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4C4×D412yes—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4C23×C411yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C2×C8—28no—
325C2×C8—48no—
326C2×C8—48no—
327C2×C8—84no—
328C2×C8—88no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—84no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—84no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—88no—
390C23—88no—
391C23#38612yes—
392C23#38611yescharacteristic
393C23#38611yescharacteristic
394C23#41614yes—
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C23C2×#12112yes—
397C23C2×#13514yes—
398D4—216no—
399D4—216no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#41614yes—
449C2×C4#45814yes—
450C2×C4C2×C4×D412yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12311yescharacteristic
453C8—48no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—24no—
467C22—44no—
468C22—48no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—48no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22#189012yes—
479C22C2×#38611yescharacteristic
480C22C2×#41612yes—
481C22#305014yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—24no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—164no—
493C4#189012yes—
494C4C2×#45812yes—
495C2—22no—
496C2—24no—
497C2—22no—
498C2—42no—
499C2—41no—
500C2—44no—
501C2C2×#189011yescharacteristic
502C2#2096711yescharacteristic
503C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20699C2semidirect
5. #9470C2semidirect
6. #9469C2semidirect
7. #7982C2semidirect
20. #2484C4semidirect
22. #2482C4semidirect
24. #2395C4semidirect
31. #1824C22semidirect
32. #1823C22semidirect
38. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
#348092
#207222
#206992
#94702
#94692
#79822