Finite Group Databasebeta

← #201373

Subgroups — #201373

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34963C211yesmaximal, characteristic
3#20733C212yesmaximal, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9469C214yesmaximal, complemented
6#9468C214yesmaximal, complemented
7#7980C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2988—24no—
11#2982—21no—
12#2972—21no—
13#2972C2214yes—
14C8×#41—24no—
15C2×#431—22no—
16C2×#431C2212yes—
17#2598C414yescomplemented
18#2580—21no—
19#2535—21no—
20#2487C2212yes—
21#2482—21no—
22#2408C2212yes—
23#2404—21no—
24#2398C412yescomplemented
25#2397C412yescomplemented
26C4×#121—22no—
27C4×#120—22no—
28#2283C2212yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1824C2214yes—
31#1820—21no—
32#1804—24no—
33#1799C2214yes—
34#1786C2214yes—
35#1782—21no—
36C4×#102—24no—
37C4×#99—22no—
38#1289C2218yes—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C2×#121—22no—
43C2×#120—22no—
44C4×#41—22no—
45C4×#41—22no—
46C4×#41—22no—
47C4×#41—22no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C8×Q8—28no—
70C8×D4—28no—
71C8×D4—216no—
72#431—24no—
73#431—24no—
74#431—22no—
75#431—24no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79C2×C4⋊C8—24no—
80C2×C4⋊C8D414yescomplemented
81C2×#102—28no—
82C2×#99—24no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85C2×C4×C8—24no—
86C2×C4×C8D414yescomplemented
87#400C2×C414yes—
88#399—22no—
89#399C2×C414yes—
90#397—22no—
91#394C2×C414yes—
92#393—22no—
93#392—22no—
94#392C2×C414yes—
95#390—22no—
96#389—22no—
97#388—24no—
98#386—22no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#385—24no—
102#385—22no—
103#383—22no—
104#383C2×C412yes—
105#382—21no—
106#382—22no—
107#381—21no—
108#381—22no—
109#380—22no—
110#380C2314yes—
111#380C2312yes—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376—22no—
119#376C2×C412yes—
120#342—24no—
121#340—28no—
122C25—21no—
123C2×#41—28no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C22×C412yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—84no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C22×C8—28no—
148C22×C8C2×D418yes—
149#121—48no—
150#120—48no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—88no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×C412yes—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C2×C42C22⋊C412yes—
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C4⋊C8—28no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222#102—416no—
223#99—48no—
224C22⋊C8—28no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C4×C8—28no—
228C4×C8—24no—
229C4×C8—24no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95C22×C414yes—
240C24—22no—
241C24—44no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—82no—
245C24C2×C22⋊C412yes—
246C24C22×D411yescharacteristic
247#41—216no—
248#41—216no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4#13518yes—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4C23×C411yescharacteristic
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4112yes—
308C2×C8—28no—
309C2×C8—48no—
310C2×C8—88no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—44no—
340C42—84no—
341C42C4×D412yes—
342C42C4×D412yes—
343C42C4×D412yes—
344C42C4×D412yes—
345C42#12012yes—
346C42#12011yescharacteristic
347C42#12011yescharacteristic
348C42#12311yescharacteristic
349C42#12312yes—
350C42#12311yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—24no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—48no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—84no—
364C23—816no—
365C23—84no—
366C23#41614yes—
367C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C23C2×#12112yes—
369C23C2×#13514yes—
370Q8—28no—
371D4—28no—
372D4—216no—
373D4—28no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—816no—
378C2×C4—28no—
379C2×C4—28no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38612yes—
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C2×C4#41614yes—
421C2×C4C2×C4×D412yes—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12311yescharacteristic
424C8—48no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—48no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—816no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22C2×#38611yescharacteristic
442C22C2×#41612yes—
443C22#305014yes—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—24no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—84no—
455C4—82no—
456C4—164no—
457C4#191012yes—
458C4#302512yes—
459C2—22no—
460C2—24no—
461C2—44no—
462C2—84no—
463C2#2095911yescharacteristic
464C2#2096711yescharacteristic
465C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60276C2semidirect
3. #20733C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #9469C2semidirect
6. #9468C2semidirect
7. #7980C2semidirect
17. #2598C4semidirect
24. #2398C4semidirect
25. #2397C4semidirect
80. C2×C4⋊C8D4semidirect
86. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602762
#349632
#207332
#207232
#94692
#94682
#79802