Finite Group Databasebeta

← C2×#9472 #201375

Subgroups — C2×#9472 #201375

Order 512.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C212yesmaximal, complemented
5#9472C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1289C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C22×#121—21no—
9C22×#120—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2973—24no—
12#2973—22no—
13#2973C2214yescomplemented
14C2×#435—24no—
15C2×#432—21no—
16C22×#102—24no—
17C22×#99—21no—
18C2×#407—21no—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2408—22no—
21#2408—22no—
22#2408C414yescomplemented
23#2408C2214yes—
24C2×#394C412yescomplemented
25C2×#392C412yescomplemented
26C2×#390—21no—
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379—21no—
30#1799—22no—
31#1799C2214yescomplemented
32#1786—24no—
33#1786C2218yescomplemented
34C2×#342—21no—
35#1289C2218yescomplemented
36C26—21no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—48no—
46C23×D4C2×C412yes—
47C23×D4C2×C412yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C23×C8D414yescomplemented
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—48no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—48no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#435—216no—
80#435—216no—
81#432—24no—
82#432—24no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×#102—216no—
85C2×#102—416no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—44no—
88#407—24no—
89#407—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8D414yescomplemented
96C2×C22⋊C8C2314yes—
97C2×#97—22no—
98#394—24no—
99#394C2×C418yescomplemented
100#392—24no—
101#392C2×C418yescomplemented
102#390—24no—
103#390—24no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380C2×C412yes—
110#380C2314yes—
111#380C2312yes—
112#379—24no—
113#379—24no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2×C412yes—
116#342—24no—
117C25—22no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—48no—
121C25—42no—
122C25—42no—
123C25—44no—
124C25—42no—
125C25—42no—
126C25—84no—
127C25C22⋊C411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—216no—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—416no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—416no—
155C22×D4—416no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22×C414yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—28no—
194C2×M16—84no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—48no—
198C22×C8C2×D418yescomplemented
199#121—416no—
200#121—416no—
201#120—416no—
202#120—416no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22×C412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C22⋊C412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C4⋊C8—28no—
249#102—432no—
250#99—48no—
251C22⋊C8—28no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—24no—
256#97—28no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259#95—42no—
260#95C22×C414yes—
261C24—28no—
262C24—24no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—416no—
273C24—44no—
274C24—48no—
275C24—48no—
276C24—44no—
277C24—416no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—88no—
290C24—84no—
291C24—84no—
292C24—832no—
293C24—816no—
294C24—816no—
295C24—88no—
296C24—84no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24—84no—
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24#12112yes—
304C24#12112yes—
305C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C24#13712yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×D4—216no—
310C2×D4—216no—
311C2×D4—216no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—832no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412M16—88no—
413C2×C8—28no—
414C2×C8—48no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—84no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—84no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—28no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—48no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—416no—
460C23—416no—
461C23—44no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—416no—
465C23—44no—
466C23—416no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—48no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—84no—
481C23—832no—
482C23—832no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—816no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—816no—
489C23—816no—
490C23—832no—
491C23—832no—
492C23—84no—
493C23—88no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23#38612yes—
499C23#38611yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23#41712yes—
502C23#41712yes—
503C23#41812yes—
504C23#41812yes—
505C23#46814yes—
506C23#46814yes—
507C23#46914yes—
508C23#46914yes—
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C23C2×#12112yes—
511C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C23C2×#13711yescharacteristic
514D4—216no—
515D4—48no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—416no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—832no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—168no—
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38612yes—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
571C2×C4C2×C4×D412yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C8—48no—
575C22—24no—
576C22—28no—
577C22—24no—
578C22—28no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—48no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—48no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—816no—
606C22—816no—
607C22—832no—
608C22—816no—
609C22—84no—
610C22—816no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22#188912yes—
614C22#189512yes—
615C22#189514yes—
616C22#189512yes—
617C22#191012yes—
618C22C2×#38611yescharacteristic
619C22C2×#41811yescharacteristic
620C22C2×#41711yescharacteristic
621C22C2×#46812yes—
622C22C2×#46912yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—84no—
631C4—164no—
632C4#188912yes—
633C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
634C2—21no—
635C2—22no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—24no—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—88no—
642C2#947214yesdirect product factor
643C2C2×#188911yescharacteristic
644C2C2×#189511yescharacteristic
645C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. #9472C2direct (N × H)
6. C2×#1289C2semidirect
13. #2973C22semidirect
22. #2408C4semidirect
24. C2×#394C4semidirect
25. C2×#392C4semidirect
31. #1799C22semidirect
33. #1786C22semidirect
35. #1289C22semidirect
53. C23×C8D4semidirect
95. C2×C22⋊C8D4semidirect
99. #394C2×C4semidirect
101. #392C2×C4semidirect
198. C22×C8C2×D4semidirect
642. C2#9472direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
C2×#24082
C2×#17992
C2×#17862
#94722
C2×#12892