Finite Group Databasebeta

← #201376

Subgroups — #201376

Order 512.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34736C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20597C212yesmaximal, complemented
5#9472C214yesmaximal, complemented
6#9471C214yesmaximal, complemented
7#7982C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2973—24no—
12#2973—22no—
13#2973C2214yes—
14C2×#435—24no—
15C2×#432—21no—
16C2×#416—24no—
17C2×#407—21no—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2409C2212yes—
20#2408C2212yes—
21#2407—22no—
22#2406C412yescomplemented
23#2405—21no—
24#2404C412yescomplemented
25#2403—21no—
26#2388C414yescomplemented
27C4×#120—22no—
28#2297—21no—
29#2280C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31#1819—21no—
32#1799C2214yes—
33#1788—24no—
34#1787C2214yescomplemented
35#1786C2214yescomplemented
36#1781—21no—
37C4×#99—22no—
38#1289C2218yescomplemented
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—48no—
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41C2×C412yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56C23×C8D414yescomplemented
57#525—48no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78#435—216no—
79#435—216no—
80#432—24no—
81#432—24no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#416—416no—
84C2×#103—28no—
85C2×#102—28no—
86C2×#99—24no—
87#407—24no—
88#407—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8D414yescomplemented
95C2×C22⋊C8C2314yes—
96C2×#97—22no—
97#395C2×C414yes—
98#394—24no—
99#394C2×C414yes—
100#393C2×C414yes—
101#392—24no—
102#392C2×C414yes—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#385—22no—
111#381—22no—
112#381C2×C412yes—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380C2314yes—
116#380C2312yes—
117#379—21no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4C2×C412yes—
125#342—24no—
126C25—21no—
127C25C22⋊C411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—28no—
130C2×#41—216no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—416no—
144C2×#41—416no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22×C412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C412yes—
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—28no—
200C2×M16—84no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—48no—
204C22×C8C2×D418yes—
205#123—48no—
206C22⋊Q8—48no—
207#121—48no—
208#120—48no—
209#120—48no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—416no—
219#117—44no—
220#117—48no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22×C412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C22⋊C412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C4⋊C8—28no—
255#103—416no—
256#102—416no—
257#99—48no—
258C22⋊C8—28no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263#97—28no—
264#95—22no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—42no—
269#95C22×C414yes—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—82no—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊C412yes—
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24#12112yes—
287C24#12112yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—216no—
290#41—216no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—48no—
295#41—416no—
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—48no—
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—416no—
302#41—48no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—28no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—84no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—416no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—416no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12312yes—
401C22×C4C23×C411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405M16—88no—
406C2×C8—28no—
407C2×C8—48no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—84no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—48no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—44no—
434C42—84no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—84no—
467C23—88no—
468C23—816no—
469C23—88no—
470C23—84no—
471C23#38612yes—
472C23#38611yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23C2×#12112yes—
476C23#57514yes—
477Q8—28no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481D4—28no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—48no—
485D4—48no—
486D4—416no—
487D4—48no—
488D4—48no—
489D4—44no—
490D4—816no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—416no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38612yes—
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
542C2×C4C2×C4×D412yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C8—48no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—44no—
559C22—48no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—48no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—816no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22#188912yes—
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C22#289612yes—
579C22#305414yes—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—84no—
589C4—164no—
590C4#188912yes—
591C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
592C2—22no—
593C2—24no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2—84no—
599C2C2×#188911yescharacteristic
600C2#2097011yescharacteristic
601C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #20597C2semidirect
5. #9472C2semidirect
6. #9471C2semidirect
7. #7982C2semidirect
22. #2406C4semidirect
24. #2404C4semidirect
26. #2388C4semidirect
34. #1787C22semidirect
35. #1786C22semidirect
38. #1289C22semidirect
56. C23×C8D4semidirect
94. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#347362
#207222
#205972
#94722
#94712
#79822