Finite Group Databasebeta

← #201385

Subgroups — #201385

Order 512.

2103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#20599C212yesmaximal, complemented
5#9471C214yesmaximal, complemented
6#9467C214yesmaximal, complemented
7#7983C212yesmaximal, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2974—24no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2972C2212yes—
16D4×M16—24no—
17#2920—21no—
18C2×#419—24no—
19C2×#407—21no—
20C2×#407C2212yes—
21#2409—21no—
22#2409—21no—
23#2409—21no—
24#2409—21no—
25#2409C412yescomplemented
26#2409C412yescomplemented
27#2409C2212yes—
28#2409C2212yes—
29C2×#395C412yescomplemented
30C2×#393C412yescomplemented
31C2×#391—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#385—21no—
34#2280C2212yes—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1819—21no—
37#1799C2212yes—
38#1799C2212yes—
39#1787—24no—
40#1787C2218yescomplemented
41#1781—21no—
42C4×#99—21no—
43C4×#99—21no—
44#1289C2218yescomplemented
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—48no—
53C23×Q8C2×C412yes—
54C23×Q8C2×C412yes—
55C23×Q8C2312yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16D414yes—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—48no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#436—28no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91C8×D4—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#423—22no—
97#419—416no—
98C2×#103—216no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8D414yes—
111C2×C22⋊C8C2314yes—
112C4×M16—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#395C2×C414yes—
116#395C2×C414yes—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#393C2×C414yes—
120#393C2×C414yes—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#381—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380C2×C412yes—
138#380C2314yes—
139#380C2312yes—
140#379—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2×C412yes—
146#342—22no—
147#342—22no—
148C25C22⋊C411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—28no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—216no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—416no—
169C22×Q8—416no—
170C22×Q8—416no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8C22×C414yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—84no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8C2×D418yes—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—48no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245#117—48no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291#103—432no—
292#99—44no—
293#99—44no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300#97—24no—
301C4×C8—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—42no—
309#95C22×C414yes—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24#12112yes—
325C24#12112yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—216no—
330C2×Q8—216no—
331C2×Q8—216no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—416no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—416no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—416no—
346C2×Q8—416no—
347C2×Q8—416no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—48no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4#13714yes—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—416no—
407C22×C4—416no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446M16—48no—
447M16—84no—
448M16—84no—
449C2×C8—28no—
450C2×C8—48no—
451C2×C8—84no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—48no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—84no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—21no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—48no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—84no—
521C23#38612yes—
522C23#38611yescharacteristic
523C23#38611yescharacteristic
524C23#41912yescomplemented
525C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C23C2×#12112yes—
527C23C2×#13712yes—
528C23#57512yes—
529Q8—216no—
530Q8—48no—
531Q8—48no—
532Q8—48no—
533Q8—416no—
534Q8—48no—
535Q8—48no—
536D4—28no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38612yes—
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#41912yescomplemented
602C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
603C2×C4C2×C4×D412yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C8—48no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—48no—
624C22—48no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—81no—
638C22#188912yes—
639C22#190912yes—
640C22C2×#38611yescharacteristic
641C22C2×#41911yescharacteristic
642C22#289611yescharacteristic
643C22#305614yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—48no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—84no—
656C4—164no—
657C4#188912yes—
658C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
659C2—21no—
660C2—24no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—42no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2C2×#188911yescharacteristic
668C2#2097211yescharacteristic
669C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20599C2semidirect
5. #9471C2semidirect
6. #9467C2semidirect
7. #7983C2semidirect
25. #2409C4semidirect
26. #2409C4semidirect
29. C2×#395C4semidirect
30. C2×#393C4semidirect
40. #1787C22semidirect
44. #1289C22semidirect
524. C23#419semidirect
601. C2×C4#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#24092
#207222
#205992
#94712
#94672
#79832