Finite Group Databasebeta

← #201387

Subgroups — #201387

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#34809C211yesmaximal, characteristic
3#20702C212yesmaximal, complemented
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
5#9474C212yesmaximal, complemented
6#9473C212yesmaximal, complemented
7#9470C212yesmaximal, complemented
8#9469C212yesmaximal, complemented
9#7983C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2975—21no—
13#2974—24no—
14#2973—21no—
15#2973C2212yes—
16#2972C2212yes—
17D4×M16—24no—
18#2920—21no—
19C22×#99—21no—
20C2×#407—21no—
21C2×#407C2212yes—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2487C2211yescharacteristic
24#2486C2211yescharacteristic
25#2486C2211yescharacteristic
26#2485—21no—
27#2485—21no—
28#2484C412yescomplemented
29#2483—21no—
30#2482C412yescomplemented
31#2405—21no—
32#2395C412yescomplemented
33#2395C412yescomplemented
34C4×#123—21no—
35C4×#123—21no—
36#2296—21no—
37#2280—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380C2212yes—
40#1825—24no—
41#1824C2214yescomplemented
42#1823C2214yescomplemented
43#1799—21no—
44#1799—21no—
45#1799C2212yes—
46#1799C2212yes—
47C2×#342—21no—
48#1736—24no—
49#1289C2214yescomplemented
50#1289C2214yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C22×M16D414yes—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2×C412yes—
78C2×#117C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89#436—28no—
90#435—28no—
91#435—28no—
92C8×D4—28no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#423—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—44no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8D414yes—
111C2×C22⋊C8C2314yes—
112C4×M16—22no—
113#400C2×C412yescomplemented
114#400C2×C412yescomplemented
115#399C2×C412yescomplemented
116#399C2×C412yescomplemented
117#398C2×C412yescomplemented
118#398C2×C412yescomplemented
119#397—22no—
120#397—22no—
121#397C2×C412yescomplemented
122#397C2×C412yescomplemented
123#394—22no—
124#394—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#381—22no—
140#381—21no—
141#381—21no—
142#381C2×C412yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380C2314yes—
152#380C2311yescharacteristic
153#380C2311yescharacteristic
154#379—22no—
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2×C412yes—
162C2×#95—22no—
163#342—22no—
164#342—22no—
165#340—28no—
166#340—28no—
167C25C22⋊C411yescharacteristic
168C25C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—48no—
208C2×M16—84no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8C2×D418yes—
211#123—44no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—44no—
235#117—41no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307#99—44no—
308#99—44no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315#97—24no—
316C4×C8—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—24no—
327#95—42no—
328#95C22×C412yes—
329#95C22×C412yes—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24#12112yes—
346C24#12112yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C2×D4#13712yes—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12312yes—
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440M16—48no—
441M16—84no—
442M16—84no—
443C2×C8—28no—
444C2×C8—48no—
445C2×C8—84no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—44no—
496C42—42no—
497C42—44no—
498C42—42no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23#38612yes—
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23#41712yes—
541C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
542C23C2×#12112yes—
543C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C23C2×#13711yescharacteristic
545C23#57512yes—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—168no—
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38612yes—
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#41712yes—
619C2×C4#45814yes—
620C2×C4C2×C4×D412yes—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C8—48no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22#189012yes—
660C22C2×#38611yescharacteristic
661C22C2×#41711yescharacteristic
662C22#289611yescharacteristic
663C22#305512yes—
664C22#305612yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—164no—
680C4#189012yes—
681C4C2×#45812yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—41no—
689C2—42no—
690C2—81no—
691C2C2×#189011yescharacteristic
692C2#2097111yescharacteristic
693C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20702C2semidirect
5. #9474C2semidirect
6. #9473C2semidirect
7. #9470C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #7983C2semidirect
28. #2484C4semidirect
30. #2482C4semidirect
32. #2395C4semidirect
33. #2395C4semidirect
41. #1824C22semidirect
42. #1823C22semidirect
49. #1289C22semidirect
50. #1289C22semidirect
113. #400C2×C4semidirect
114. #400C2×C4semidirect
115. #399C2×C4semidirect
116. #399C2×C4semidirect
117. #398C2×C4semidirect
118. #398C2×C4semidirect
121. #397C2×C4semidirect
122. #397C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#348092
#207022
C2×#17992
#94742
#94732
#94702
#94692
#79832