Finite Group Databasebeta

← #201388

Subgroups — #201388

Order 512.

1467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2487C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#20700C212yesmaximal, complemented
5#9473C214yesmaximal, complemented
6#9469C214yesmaximal, complemented
7#7983C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972C2212yes—
15D4×M16—24no—
16#2920—21no—
17C2×#407—21no—
18C2×#407C2212yes—
19#2487—21no—
20#2487—21no—
21#2487—21no—
22#2487—21no—
23#2487C412yescomplemented
24#2487C412yescomplemented
25#2487C2212yes—
26#2487C2212yes—
27C2×#400C412yescomplemented
28C2×#399C412yescomplemented
29C2×#389—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#385—21no—
32#2280C2212yes—
33C2×#380—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1824C2218yescomplemented
36#1823—24no—
37#1819—21no—
38#1799C2212yes—
39#1799C2212yes—
40#1781—21no—
41C4×#99—21no—
42C4×#99—21no—
43#1736—24no—
44#1289C2218yescomplemented
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C22×M16D414yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2×C412yes—
74C22×C4⋊C4C2×C412yes—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#436—28no—
83#435—28no—
84#435—28no—
85C8×D4—28no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#423—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8D414yes—
103C2×C22⋊C8C2314yes—
104C4×M16—22no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400C2×C414yes—
108#400C2×C414yes—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#399C2×C414yes—
112#399C2×C414yes—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#381—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380C2×C412yes—
134#380C2314yes—
135#380C2312yes—
136#379—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95C2×C412yes—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#340—216no—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—84no—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—48no—
189C2×M16—84no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8C2×D418yes—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208#117—48no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—84no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×C414yes—
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—24no—
272#99—44no—
273#99—44no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280#97—24no—
281C4×C8—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—24no—
288#95—42no—
289#95C22×C414yes—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24#12112yes—
305C24#12112yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4#13714yes—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D412yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397M16—48no—
398M16—84no—
399M16—84no—
400C2×C8—28no—
401C2×C8—48no—
402C2×C8—84no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—84no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—84no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—21no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—48no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—84no—
478C23#38612yes—
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23#41912yes—
482C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
483C23C2×#12112yes—
484C23C2×#13712yes—
485C23#57512yes—
486D4—28no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38612yes—
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#41912yes—
552C2×C4#45814yes—
553C2×C4C2×C4×D412yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C8—48no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—48no—
574C22—48no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—81no—
588C22#189012yes—
589C22#191012yes—
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22C2×#41911yescharacteristic
592C22#289611yescharacteristic
593C22#305614yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—84no—
605C4—84no—
606C4—164no—
607C4#189012yes—
608C4C2×#45812yes—
609C2—21no—
610C2—24no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—81no—
617C2C2×#189011yescharacteristic
618C2#2097211yescharacteristic
619C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20700C2semidirect
5. #9473C2semidirect
6. #9469C2semidirect
7. #7983C2semidirect
23. #2487C4semidirect
24. #2487C4semidirect
27. C2×#400C4semidirect
28. C2×#399C4semidirect
35. #1824C22semidirect
44. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#24872
#207222
#207002
#94732
#94692
#79832