Finite Group Databasebeta

← #201390

Subgroups — #201390

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic
2#34971C211yesmaximal, characteristic
3#20740C212yesmaximal, complemented
4#20632C211yesmaximal, characteristic
5#9474C212yesmaximal, complemented
6#9471C212yesmaximal, complemented
7#9470C212yesmaximal, complemented
8#9467C212yesmaximal, complemented
9#7984C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2990—24no—
13#2983—21no—
14#2973—21no—
15#2973C2212yes—
16#2972C2212yes—
17#2970—24no—
18#2920—21no—
19C2×#432—21no—
20C2×#432C2212yes—
21C2×#410—21no—
22#2599C412yescomplemented
23#2599C412yescomplemented
24#2581—21no—
25#2536—21no—
26#2486C2211yescharacteristic
27#2486C2211yescharacteristic
28#2484—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2409C2211yescharacteristic
31#2406—21no—
32#2399C412yescomplemented
33#2398C412yescomplemented
34C4×C22⋊Q8—21no—
35C4×C22⋊Q8—21no—
36C4×#123—21no—
37C4×#123—21no—
38#2285C2212yes—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1823C2214yes—
41#1803—24no—
42#1799—21no—
43#1799—21no—
44#1799C2212yes—
45#1799C2212yes—
46#1787C2214yes—
47#1763—24no—
48#1740—21no—
49#1289C2214yes—
50#1289C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8C2×C412yes—
68C2×C4×Q8C2×C412yes—
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#446—28no—
88#435—28no—
89#435—28no—
90C8×D4—28no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#423—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8D414yes—
104C2×#103—28no—
105#410—44no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—22no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8C2314yes—
111C4×M16—22no—
112C2×#97—22no—
113C2×#97D414yes—
114#400—22no—
115#398—22no—
116#398C2×C412yes—
117#398C2×C412yes—
118#397C2×C412yes—
119#397C2×C412yes—
120#395—22no—
121#395C2×C412yes—
122#395C2×C412yes—
123#394—22no—
124#393C2×C412yes—
125#393C2×C412yes—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#384—22no—
143#383C2×C412yes—
144#382—21no—
145#382—22no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380C2314yes—
153#380C2311yescharacteristic
154#380C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376C2×C412yes—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#340—28no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8C2×D418yes—
195#123—44no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—44no—
233#117—44no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42#4112yes—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302#103—416no—
303#99—44no—
304#99—44no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309#97—24no—
310#97—24no—
311#97—24no—
312C4×C8—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—24no—
325#95—42no—
326#95C22×C412yes—
327#95C22×C412yes—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×D4#13712yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412M16—84no—
413C2×C8—28no—
414C2×C8—48no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—42no—
468C42—84no—
469C42C4×D412yes—
470C42C4×D412yes—
471C42C4×D412yes—
472C42C4×D412yes—
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12012yes—
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12312yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23#41712yes—
491C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
492C23C2×#12112yes—
493C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C23C2×#13711yescharacteristic
495C23#57512yes—
496Q8—28no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38612yes—
569C2×C4#38612yes—
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#41712yes—
572C2×C4C2×C4×D412yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C8—48no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22C2×#41711yescharacteristic
595C22#289611yescharacteristic
596C22#305512yes—
597C22#305612yes—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—44no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—164no—
616C4#190912yes—
617C4#302512yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2#2095911yescharacteristic
625C2#2097111yescharacteristic
626C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20740C2semidirect
5. #9474C2semidirect
6. #9471C2semidirect
7. #9470C2semidirect
8. #9467C2semidirect
9. #7984C2semidirect
22. #2599C4semidirect
23. #2599C4semidirect
32. #2399C4semidirect
33. #2398C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#349712
#207402
#206322
#94742
#94712
#94702
#94672
#79842