Finite Group Databasebeta

← #201392

Subgroups — #201392

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic
2#34952C211yesmaximal, characteristic
3#20741C212yesmaximal, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic
5#9473C212yesmaximal, complemented
6#9471C212yesmaximal, complemented
7#9469C212yesmaximal, complemented
8#9467C212yesmaximal, complemented
9#7984C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2990—24no—
13#2983—21no—
14#2973—21no—
15#2973C2212yes—
16#2972C2212yes—
17#2970—24no—
18#2920—21no—
19C2×#432—21no—
20C2×#432C2212yes—
21#2582—21no—
22#2581C412yescomplemented
23#2580C412yescomplemented
24#2579—21no—
25#2579—21no—
26#2538—21no—
27#2487C2211yescharacteristic
28#2487C2211yescharacteristic
29#2409C2211yescharacteristic
30#2409C2211yescharacteristic
31#2396C412yescomplemented
32#2396C412yescomplemented
33C4×C22⋊Q8—21no—
34C4×C22⋊Q8—21no—
35#2297—21no—
36#2296—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#2283C2212yes—
39#1824C2214yes—
40#1820—21no—
41#1805—24no—
42#1799C2212yes—
43#1799C2212yes—
44#1787C2214yes—
45#1782—21no—
46#1763—24no—
47C4×#99—21no—
48C4×#99—21no—
49#1289C2214yes—
50#1289C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2×C412yes—
66C2×C4×Q8C2×C412yes—
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#446—28no—
86#435—28no—
87#435—28no—
88C8×D4—28no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8D414yes—
102C2×#103—28no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—22no—
105#407—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8C2314yes—
108C4×M16—22no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97D414yes—
111#400C2×C412yes—
112#400C2×C412yes—
113#399C2×C412yes—
114#399C2×C412yes—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395C2×C412yes—
120#395C2×C412yes—
121#393C2×C412yes—
122#393C2×C412yes—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#384—21no—
144#383—22no—
145#382—22no—
146#382C2×C412yes—
147#381—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380C2314yes—
152#380C2311yescharacteristic
153#380C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4C2×C412yes—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#376—22no—
163#342—22no—
164#342—22no—
165#340—28no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Q8C22×C412yes—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8C2×D418yes—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—44no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×C412yes—
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296#103—416no—
297#99—44no—
298#99—44no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303#97—24no—
304#97—24no—
305#97—24no—
306C4×C8—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—24no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320#95C22×C412yes—
321#95C22×C412yes—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—48no—
326#41—48no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—28no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4#13714yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399M16—84no—
400C2×C8—28no—
401C2×C8—48no—
402C2×C8—84no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—44no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—44no—
454C42—84no—
455C42C4×D412yes—
456C42C4×D412yes—
457C42C4×D412yes—
458C42C4×D412yes—
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12012yes—
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12312yes—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23#41912yes—
477C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
478C23C2×#12112yes—
479C23C2×#13712yes—
480C23#57512yes—
481Q8—28no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486D4—28no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38612yes—
550C2×C4#38612yes—
551C2×C4#41912yes—
552C2×C4C2×C4×D412yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C8—48no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22C2×#38611yescharacteristic
573C22C2×#41911yescharacteristic
574C22#289611yescharacteristic
575C22#305614yes—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—44no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—164no—
595C4#302512yes—
596C2—21no—
597C2—24no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2#2095911yescharacteristic
602C2#2097211yescharacteristic
603C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20741C2semidirect
5. #9473C2semidirect
6. #9471C2semidirect
7. #9469C2semidirect
8. #9467C2semidirect
9. #7984C2semidirect
22. #2581C4semidirect
23. #2580C4semidirect
31. #2396C4semidirect
32. #2396C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#349522
#207412
#207232
#94732
#94712
#94692
#94672
#79842