Finite Group Databasebeta

← #201393

Subgroups — #201393

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34935C211yesmaximal, characteristic
3#20739C212yesmaximal, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9474C212yesmaximal, complemented
6#9472C212yesmaximal, complemented
7#9470C212yesmaximal, complemented
8#9468C212yesmaximal, complemented
9#7984C212yesmaximal, complemented
10C2×#525—21no—
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2990—24no—
14#2983—21no—
15#2973—21no—
16#2973C2212yes—
17#2972C2212yes—
18#2970—24no—
19#2920—21no—
20C2×#432—21no—
21C2×#432C2212yes—
22#2538—21no—
23#2537—21no—
24#2536C412yescomplemented
25#2535C412yescomplemented
26#2534—21no—
27#2534—21no—
28#2486C2211yescharacteristic
29#2486C2211yescharacteristic
30#2408C2211yescharacteristic
31#2408C2211yescharacteristic
32#2392C412yescomplemented
33#2392C412yescomplemented
34C4×#121—21no—
35C4×#121—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283C2212yes—
38#2280—21no—
39#1823C2214yes—
40#1820—21no—
41#1804—24no—
42#1799C2212yes—
43#1799C2212yes—
44#1786C2214yes—
45#1782—21no—
46#1762—24no—
47C4×#99—21no—
48C4×#99—21no—
49#1289C2214yes—
50#1289C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54#525—48no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C2×#117C2×C411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#446—28no—
95#435—28no—
96#435—28no—
97C8×D4—28no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8D414yescomplemented
111C2×#102—28no—
112C2×#99—22no—
113C2×#99—22no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8C2314yes—
117C4×M16—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97D414yescomplemented
120#398C2×C412yes—
121#398C2×C412yes—
122#397C2×C412yes—
123#397C2×C412yes—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394C2×C412yes—
129#394C2×C412yes—
130#392C2×C412yes—
131#392C2×C412yes—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#384—21no—
141#383—22no—
142#382—22no—
143#382C2×C412yes—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380C2314yes—
153#380C2311yescharacteristic
154#380C2311yescharacteristic
155#379—21no—
156#379—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4C2×C412yes—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163#376—22no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#340—28no—
167C25—21no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8C2×D418yes—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—48no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—48no—
208#120—44no—
209#120—44no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—42no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—44no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42#4112yes—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311#102—416no—
312#99—44no—
313#99—44no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318#97—24no—
319#97—24no—
320#97—24no—
321C4×C8—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—24no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95C22×C412yes—
332#95C22×C412yes—
333C24—22no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—82no—
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—48no—
343#41—48no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—88no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429M16—84no—
430C2×C8—28no—
431C2×C8—48no—
432C2×C8—84no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—44no—
483C42—84no—
484C42C4×D412yes—
485C42C4×D412yes—
486C42C4×D412yes—
487C42C4×D412yes—
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12012yes—
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12312yes—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—24no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—84no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—84no—
517C23#41812yes—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C2×#12112yes—
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C23#57512yes—
522Q8—44no—
523D4—28no—
524D4—28no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—88no—
531D4—88no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38612yes—
592C2×C4#38612yes—
593C2×C4#41812yes—
594C2×C4C2×C4×D412yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C8—48no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—816no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22C2×#41811yescharacteristic
624C22#289611yescharacteristic
625C22#305514yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—164no—
644C4#302512yes—
645C2—21no—
646C2—24no—
647C2—21no—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2—84no—
651C2#2095911yescharacteristic
652C2#2097311yescharacteristic
653C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #20739C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #9474C2semidirect
6. #9472C2semidirect
7. #9470C2semidirect
8. #9468C2semidirect
9. #7984C2semidirect
24. #2536C4semidirect
25. #2535C4semidirect
32. #2392C4semidirect
33. #2392C4semidirect
110. C2×C4⋊C8D4semidirect
119. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#349352
#207392
#207232
#94742
#94722
#94702
#94682
#79842