Finite Group Databasebeta

← #201394

Subgroups — #201394

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#35242C211yesmaximal, characteristic
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9471C214yesmaximal, complemented
7#9467C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#536—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#2977—22no—
14#2976—22no—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2972C2212yes—
18#2933—22no—
19#2929—22no—
20#2924—21no—
21C2×#419—22no—
22C22×#103—22no—
23#2880—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2849—22no—
27#2614C414yescomplemented
28#2436—21no—
29#2436C412yescomplemented
30#2434—21no—
31#2434C412yescomplemented
32#2409—22no—
33#2409C2214yes—
34#2310—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1996—21no—
39#1964—21no—
40#1898—22no—
41#1799C2214yes—
42#1787—22no—
43#1787—22no—
44#1787C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1787C2214yes—
47#1289C2212yes—
48#1289C2212yes—
49#1289C2214yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—48no—
63C23×Q8C2×C412yes—
64C23×Q8C2×C412yes—
65C23×Q8C2312yes—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#131—22no—
69C22×M16D412yes—
70C23×C8D412yes—
71#536—48no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×#124—22no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C2×#123—24no—
83C2×#123C2×C412yes—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120D412yes—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97#436—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102C8×D4—24no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—24no—
105#433—24no—
106#432—22no—
107#431—22no—
108#424—22no—
109#419—48no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—28no—
113C2×#103—48no—
114C2×#99—24no—
115#408—22no—
116#408—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8D412yes—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#405—22no—
133#395—24no—
134#395C2×C418yescomplemented
135#393—24no—
136#393C2×C418yescomplemented
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#381—24no—
145#381—21no—
146#381C2×C412yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380C2312yes—
153#380C2312yes—
154#380C2312yes—
155#379—21no—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C412yes—
161C2×#95—21no—
162#342—24no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—44no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C22×Q8C22×C414yes—
215C22×D4C22⋊C412yes—
216C22×D4C22⋊C412yes—
217C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—48no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#131—84no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—44no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D414yes—
256C4⋊Q8—48no—
257#124—48no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—416no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—416no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#120—22no—
281#120—22no—
282#120—22no—
283#120—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—44no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C4⋊C4C22×C412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C22⋊C4C22×C412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328#103—48no—
329#103—48no—
330#103—416no—
331#99—84no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344#97—24no—
345C4×C8—24no—
346#95—22no—
347#95—28no—
348#95—28no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95C22×C414yes—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24C2×C22⋊C412yes—
361C24#12111yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12111yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—44no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—28no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—28no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—48no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499M16—44no—
500M16—82no—
501M16—84no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—84no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—416no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—82no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—416no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—44no—
548C42—82no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—48no—
574C23—48no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23#38611yescharacteristic
578C23#38611yescharacteristic
579C23#38611yescharacteristic
580C23#38611yescharacteristic
581C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23#57712yes—
585C23#57812yes—
586Q8—28no—
587Q8—28no—
588Q8—48no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—48no—
592Q8—48no—
593Q8—48no—
594Q8—48no—
595Q8—42no—
596Q8—48no—
597Q8—81no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12311yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—44no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—84no—
703C22#188912yes—
704C22#190912yes—
705C22C2×#38611yescharacteristic
706C22#289812yes—
707C22#305711yescharacteristic
708C22#305911yescharacteristic
709C22#306312yes—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—48no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—84no—
721C4—162no—
722C4—162no—
723C4#188912yes—
724C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—21no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—82no—
734C2C2×#188911yescharacteristic
735C2#2097411yescharacteristic
736C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20599C2semidirect
5. C2×#1787C2semidirect
6. #9471C2semidirect
7. #9467C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7982C2semidirect
27. #2614C4semidirect
29. #2436C4semidirect
31. #2434C4semidirect
134. #395C2×C4semidirect
136. #393C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#352422
#218742
#205992
C2×#17872
#94712
#94672
#79832
#79822