Finite Group Databasebeta

← #201395

Subgroups — #201395

Order 512.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35222C211yesmaximal, characteristic
3#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9472C214yesmaximal, complemented
7#9468C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#535—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#2977—22no—
14#2976—22no—
15#2974—22no—
16#2973C2212yescomplemented
17#2972C2212yescomplemented
18#2933—22no—
19#2929—22no—
20#2924—21no—
21C2×#418—22no—
22C22×#102—22no—
23#2880—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2846—22no—
27#2613C414yescomplemented
28#2435—21no—
29#2435C412yescomplemented
30#2433—21no—
31#2433C412yescomplemented
32#2408—22no—
33#2408C2214yes—
34#2309—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1996—21no—
39#1964—21no—
40#1898—22no—
41#1799C2214yescomplemented
42#1786—22no—
43#1786—22no—
44#1786C2212yes—
45#1786C2214yes—
46#1786C2212yes—
47#1289C2212yescomplemented
48#1289C2214yescomplemented
49#1289C2212yescomplemented
50C26—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—48no—
64C23×D4C2×C412yes—
65C23×D4C2×C412yes—
66C23×D4C2312yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#131—22no—
69C22×M16D412yescomplemented
70C23×C8D412yescomplemented
71#535—48no—
72C2×#127—22no—
73C2×#124—22no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C2×#123C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—24no—
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—24no—
89C2×#120—24no—
90C2×#120—24no—
91C2×#120D412yes—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99#436—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104C8×D4—24no—
105C8×D4—24no—
106C8×D4—24no—
107#433—24no—
108#432—22no—
109#431—22no—
110#424—22no—
111#418—48no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—28no—
115C2×#102—48no—
116C2×#99—24no—
117#408—22no—
118#408—24no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8D412yescomplemented
130C2×C22⋊C8D412yescomplemented
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134#405—22no—
135#394—24no—
136#394C2×C418yescomplemented
137#392—24no—
138#392C2×C418yescomplemented
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—24no—
142#381—21no—
143#381C2×C412yes—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380C2312yes—
150#380C2312yes—
151#380C2312yes—
152#379—21no—
153#379—24no—
154#379—24no—
155#379—24no—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C412yes—
161C2×#95—21no—
162#342—24no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—48no—
167C25—41no—
168C25—41no—
169C25—41no—
170C25—41no—
171C25—82no—
172C25—82no—
173C25—84no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—44no—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4—28no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C22⋊C412yes—
227C22×D4C22⋊C412yes—
228C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D4C22×C414yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C22×C411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248#131—84no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—44no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—44no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D414yes—
260#127—48no—
261#124—48no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—416no—
283#120—22no—
284#120—22no—
285#120—22no—
286#120—22no—
287#120—416no—
288#120—84no—
289#120—84no—
290#120—88no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—44no—
304#117—44no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C4⋊C4C22×C412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
327C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
328C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
329C2×C22⋊C4C22×C412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336#102—48no—
337#102—48no—
338#102—416no—
339#99—84no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352#97—24no—
353C4×C8—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95C22×C414yes—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—28no—
363C24—24no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—48no—
367C24—48no—
368C24—44no—
369C24—48no—
370C24—48no—
371C24—48no—
372C24—48no—
373C24—48no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24—84no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24—84no—
391C24—84no—
392C24—84no—
393C24—84no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24—832no—
397C24—832no—
398C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C24C2×C22⋊C412yes—
401C24#12111yescharacteristic
402C24#12111yescharacteristic
403C24#12111yescharacteristic
404C24#12111yescharacteristic
405C24C22×D411yescharacteristic
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—416no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4C2×C22⋊C412yes—
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C412yes—
499C22×C4C2×C22⋊C412yes—
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C4×D411yescharacteristic
502C22×C4C4×D411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4C4×D411yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12311yescharacteristic
518C22×C4#12311yescharacteristic
519C22×C4#12311yescharacteristic
520C22×C4#12311yescharacteristic
521C22×C4C23×C411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527M16—44no—
528M16—82no—
529M16—84no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—82no—
538C2×C8—84no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—82no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—88no—
570C22⋊C4—88no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—44no—
577C42—82no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—28no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—48no—
604C23—48no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—48no—
608C23—48no—
609C23—48no—
610C23—44no—
611C23—48no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—48no—
615C23—48no—
616C23—44no—
617C23—84no—
618C23—816no—
619C23—816no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—816no—
629C23—816no—
630C23—816no—
631C23—832no—
632C23—816no—
633C23—832no—
634C23—832no—
635C23—816no—
636C23—816no—
637C23—84no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23#38611yescharacteristic
642C23#38611yescharacteristic
643C23#38611yescharacteristic
644C23#38611yescharacteristic
645C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C23C2×#12111yescharacteristic
647C23C2×#12111yescharacteristic
648C23#57612yes—
649C23#57712yes—
650Q8—42no—
651Q8—81no—
652D4—28no—
653D4—28no—
654D4—48no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—48no—
658D4—48no—
659D4—48no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—48no—
666D4—42no—
667D4—48no—
668D4—81no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—1616no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—164no—
717C2×C4#38611yescharacteristic
718C2×C4#38611yescharacteristic
719C2×C4#38611yescharacteristic
720C2×C4#38611yescharacteristic
721C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
722C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
723C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12311yescharacteristic
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—44no—
729C22—24no—
730C22—24no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—416no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—48no—
759C22—42no—
760C22—84no—
761C22—88no—
762C22—88no—
763C22—816no—
764C22—816no—
765C22—816no—
766C22—88no—
767C22—816no—
768C22—816no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22#188912yes—
772C22#191012yes—
773C22C2×#38611yescharacteristic
774C22#289712yes—
775C22#305711yescharacteristic
776C22#305811yescharacteristic
777C22#306212yes—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—84no—
788C4—162no—
789C4—162no—
790C4#188912yes—
791C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
792C2—22no—
793C2—21no—
794C2—22no—
795C2—22no—
796C2—22no—
797C2—21no—
798C2—41no—
799C2—41no—
800C2—82no—
801C2—88no—
802C2C2×#188911yescharacteristic
803C2#2097511yescharacteristic
804C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35222C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60233C2semidirect
3. #21874C2semidirect
4. #20598C2semidirect
5. C2×#1786C2semidirect
6. #9472C2semidirect
7. #9468C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7982C2semidirect
16. #2973C22semidirect
17. #2972C22semidirect
27. #2613C4semidirect
29. #2435C4semidirect
31. #2433C4semidirect
41. #1799C22semidirect
47. #1289C22semidirect
48. #1289C22semidirect
49. #1289C22semidirect
69. C22×M16D4semidirect
70. C23×C8D4semidirect
129. C2×C22⋊C8D4semidirect
130. C2×C22⋊C8D4semidirect
136. #394C2×C4semidirect
138. #392C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#352222
#218742
#205982
C2×#17862
#94722
#94682
#79832
#79822