Finite Group Databasebeta

← #201397

Subgroups — #201397

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9473C214yesmaximal, complemented
7#9469C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2977—22no—
13#2976—22no—
14#2974—22no—
15#2973C2212yes—
16#2972C2212yes—
17#2933—22no—
18#2929—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2849—22no—
24#2623C414yescomplemented
25#2504—21no—
26#2503C412yescomplemented
27#2502—21no—
28#2501C412yescomplemented
29#2487C2214yes—
30#2486—22no—
31#2317—21no—
32#2311—21no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1996—21no—
37#1964—21no—
38#1898—22no—
39#1824—22no—
40#1824C2212yes—
41#1824C2214yes—
42#1824C2212yes—
43#1823—22no—
44#1799C2214yes—
45#1736—22no—
46C2×#340—22no—
47#1289C2212yes—
48#1289C2214yes—
49#1289C2212yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#131—22no—
54C22×M16D412yes—
55C23×C8D412yes—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123C2×C412yes—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#120D412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C412yes—
89C22×C4⋊C4C2×C412yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92#436—24no—
93#435—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97C8×D4—24no—
98C8×D4—24no—
99C8×D4—24no—
100#433—24no—
101#432—22no—
102#431—22no—
103#424—22no—
104C2×#99—24no—
105#408—22no—
106#408—24no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118C2×C22⋊C8D412yes—
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122#405—22no—
123#400C2×C418yescomplemented
124#399C2×C418yescomplemented
125#398—24no—
126#397—24no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#389—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#385—24no—
134#384—22no—
135#382—22no—
136#381—24no—
137#381—21no—
138#381C2×C412yes—
139#380—24no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380C2312yes—
146#380C2312yes—
147#380C2312yes—
148#379—21no—
149#379—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4C2×C412yes—
154C2×#95—21no—
155#342—24no—
156#340—28no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—44no—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—84no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#131—84no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—44no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D414yes—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—88no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#120—22no—
229#120—22no—
230#120—22no—
231#120—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—44no—
245#117—44no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22×C414yes—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C22⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2×D412yes—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304#99—84no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317#97—24no—
318C4×C8—24no—
319#95—22no—
320#95—28no—
321#95—28no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95C22×C414yes—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C412yes—
334C24#12111yescharacteristic
335C24#12111yescharacteristic
336C24#12111yescharacteristic
337C24#12111yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—44no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427M16—44no—
428M16—82no—
429M16—84no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—84no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—88no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—88no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—44no—
484C42—82no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23#57712yes—
521C23#57812yes—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#45814yes—
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—44no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—84no—
628C22#189012yes—
629C22#191012yes—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C22#289812yes—
632C22#305711yescharacteristic
633C22#305911yescharacteristic
634C22#306312yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—84no—
645C4—84no—
646C4—162no—
647C4—162no—
648C4#189012yes—
649C4C2×#45812yes—
650C2—22no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2C2×#189011yescharacteristic
660C2#2097411yescharacteristic
661C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20700C2semidirect
5. C2×#1824C2semidirect
6. #9473C2semidirect
7. #9469C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7982C2semidirect
24. #2623C4semidirect
26. #2503C4semidirect
28. #2501C4semidirect
123. #400C2×C4semidirect
124. #399C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#352272
#218742
#207002
C2×#18242
#94732
#94692
#79832
#79822