Finite Group Databasebeta

← #201399

Subgroups — #201399

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#35263C211yesmaximal, characteristic
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9474C212yesmaximal, complemented
7#9473C212yesmaximal, complemented
8#9470C212yesmaximal, complemented
9#9469C212yesmaximal, complemented
10#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2977—22no—
15#2976—22no—
16#2974—22no—
17#2973C2212yes—
18#2972C2212yes—
19#2933—22no—
20#2929—22no—
21#2924—21no—
22#2880—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2855—21no—
26#2854—21no—
27#2625C412yescomplemented
28#2624C412yescomplemented
29#2498C414yescomplemented
30#2487C2212yes—
31#2486C2212yes—
32#2485—22no—
33#2412—22no—
34#2316—21no—
35#2311—21no—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1996—21no—
40#1964—21no—
41#1898—22no—
42#1825—22no—
43#1825—22no—
44#1824C2211yescharacteristic
45#1824C2212yes—
46#1824C2211yescharacteristic
47#1823C2211yescharacteristic
48#1823C2212yes—
49#1823C2211yescharacteristic
50#1799C2212yes—
51#1799C2212yes—
52#1736—22no—
53#1735—22no—
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#131—22no—
61C22×M16D412yes—
62C23×C8D412yes—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121C2×C411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#120D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2×C412yes—
92C2×#117C2×C412yes—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102#436—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107C8×D4—24no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—24no—
110#433—24no—
111#432—22no—
112#431—22no—
113#424—22no—
114C2×#99—22no—
115C2×#99—22no—
116#408—22no—
117#408—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#405—22no—
134#400C2×C414yescomplemented
135#399C2×C414yescomplemented
136#398C2×C414yescomplemented
137#397—24no—
138#397C2×C414yescomplemented
139#394—24no—
140#391—22no—
141#390—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#387—24no—
148#386—24no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#381—22no—
152#381—21no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—24no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380C2×C412yes—
163#380C2312yes—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2312yes—
167#379—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95C2×C412yes—
172#342—22no—
173#342—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—24no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—44no—
186C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#131—84no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—44no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D414yes—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—82no—
228#123—82no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#120—22no—
246#120—22no—
247#120—22no—
248#120—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—44no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—81no—
321C2×C22⋊C4—81no—
322C2×C22⋊C4—81no—
323C2×C22⋊C4—81no—
324C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
327C2×C22⋊C4C22×C412yes—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339#99—82no—
340#99—82no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353#97—24no—
354C4×C8—24no—
355#95—22no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95C22×C414yes—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C24C2×C22⋊C412yes—
374C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C24#12111yescharacteristic
376C24#12111yescharacteristic
377C24#12111yescharacteristic
378C24#12111yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—44no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471M16—44no—
472M16—82no—
473M16—84no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—84no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—84no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—82no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23#38611yescharacteristic
578C23#38611yescharacteristic
579C23#38611yescharacteristic
580C23#38611yescharacteristic
581C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23#57611yescharacteristic
585C23#57711yescharacteristic
586C23#57711yescharacteristic
587C23#57811yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#45814yes—
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—44no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22#189012yes—
713C22C2×#38611yescharacteristic
714C22#289711yescharacteristic
715C22#289811yescharacteristic
716C22#306011yescharacteristic
717C22#306111yescharacteristic
718C22#306211yescharacteristic
719C22#306311yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—84no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—161no—
733C4—161no—
734C4—162no—
735C4#189012yes—
736C4C2×#45812yes—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2C2×#189011yescharacteristic
749C2#2097611yescharacteristic
750C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20702C2semidirect
5. #20699C2semidirect
6. #9474C2semidirect
7. #9473C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9469C2semidirect
10. #7983C2semidirect
11. C2×#1289C2semidirect
27. #2625C4semidirect
28. #2624C4semidirect
29. #2498C4semidirect
134. #400C2×C4semidirect
135. #399C2×C4semidirect
136. #398C2×C4semidirect
138. #397C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#352632
#218742
#207022
#206992
#94742
#94732
#94702
#94692
#79832
C2×#12892