Subgroups — #2014

Order 128.

237 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#127	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#102	—	2	4	no	—
17	#95	—	2	2	no	—
18	C₂⁴	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄	—	4	4	no	—
30	C₂×D₄	—	4	4	no	—
31	C₂×D₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	SD₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂³	—	2	4	no	—
43	C₂³	—	4	2	no	—
44	C₂³	—	4	2	no	—
45	C₂³	—	4	4	no	—
46	C₂³	—	4	4	no	—
47	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈	—	2	4	no	—
49	Q₈	—	4	2	no	—
50	D₄	—	2	4	no	—
51	D₄	—	2	4	no	—
52	D₄	—	4	16	no	—
53	D₄	—	4	2	no	—
54	D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²	—	4	4	no	—
69	C₂²	—	4	8	no	—
70	C₂²	—	8	4	no	—
71	C₂²	—	8	2	no	—
72	C₂²	—	8	2	no	—
73	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	#127	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
78	C₄	—	2	4	no	—
79	C₄	—	4	2	no	—
80	C₄	—	8	1	no	—
81	C₄	#120	1	2	yes	—
82	C₄	#121	1	2	yes	—
83	C₂	—	8	4	no	—
84	C₂	#392	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#450	1	2	yes	—
86	C₂	#460	1	2	yes	—
87	C₂	#492	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#102	C₂	semidirect
4. #391	C₂	semidirect
5. #336	C₂	semidirect
22. C₂×Q₈	D₄	semidirect
39. C₂×C₈	D₄	semidirect
62. C₂×C₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆	2
C₂×#127	2
C₂×#102	2
#391	2
#336	2