Finite Group Databasebeta

← #201400

Subgroups — #201400

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic
2#35245C211yesmaximal, characteristic
3#21875C211yesmaximal, characteristic
4#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9473C212yesmaximal, complemented
7#9471C212yesmaximal, complemented
8#9469C212yesmaximal, complemented
9#9467C212yesmaximal, complemented
10#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2992—22no—
16#2984—21no—
17#2974—21no—
18#2973C2212yes—
19#2972C2212yes—
20#2968—22no—
21#2966—22no—
22#2924—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2853—22no—
26#2634C412yescomplemented
27#2632C412yescomplemented
28#2604C414yescomplemented
29#2591—21no—
30#2583—21no—
31#2581—21no—
32#2536—21no—
33#2487C2212yes—
34#2409C2212yes—
35#2323—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1996—21no—
40#1964—21no—
41#1899—22no—
42#1824C2211yescharacteristic
43#1824C2212yes—
44#1824C2211yescharacteristic
45#1805—22no—
46#1803—22no—
47#1799C2212yes—
48#1799C2212yes—
49#1787C2212yes—
50#1787C2211yescharacteristic
51#1787C2211yescharacteristic
52#1763—22no—
53C4×#103—22no—
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126C2×C412yes—
68C2×#125C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#123D412yes—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2×C412yes—
85C2×C4×Q8C2×C412yes—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#446—22no—
96#446—24no—
97C8×Q8—22no—
98#436—22no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—24no—
105#433—24no—
106#433—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—22no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—22no—
117#424—24no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—22no—
125#407—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130#405—24no—
131C2×#97D412yes—
132C2×C4×C8D412yes—
133#400—22no—
134#400C2×C414yes—
135#399C2×C414yes—
136#398—22no—
137#395—22no—
138#395C2×C414yes—
139#394—22no—
140#393C2×C414yes—
141#391—22no—
142#389—24no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#387—24no—
148#387—24no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#383—21no—
155#383C2×C412yes—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#381—21no—
160#381—21no—
161#380—22no—
162#380—21no—
163#380C2312yes—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2312yes—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#376C2×C412yes—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D414yes—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—48no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—82no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#103—48no—
327#99—82no—
328#99—82no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337#97—24no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95C22×C414yes—
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425M16—84no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—84no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—84no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—82no—
486C42—82no—
487C42—82no—
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23#57712yes—
515C23#57812yes—
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—44no—
523Q8—81no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—44no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#289812yes—
610C22#305711yescharacteristic
611C22#305911yescharacteristic
612C22#306312yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4—162no—
633C4#302512yes—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2#2095911yescharacteristic
640C2#2097411yescharacteristic
641C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20741C2semidirect
5. #20734C2semidirect
6. #9473C2semidirect
7. #9471C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9467C2semidirect
10. #7984C2semidirect
11. #7980C2semidirect
26. #2634C4semidirect
27. #2632C4semidirect
28. #2604C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#352452
#218752
#207412
#207342
#94732
#94712
#94692
#94672
#79842
#79802