Finite Group Databasebeta

← #201401

Subgroups — #201401

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35232C211yesmaximal, characteristic
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9474C212yesmaximal, complemented
7#9472C212yesmaximal, complemented
8#9470C212yesmaximal, complemented
9#9468C212yesmaximal, complemented
10#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2992—22no—
16#2984—21no—
17#2974—21no—
18#2973C2212yes—
19#2972C2212yes—
20#2968—22no—
21#2966—22no—
22#2924—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2849—22no—
26#2633C412yescomplemented
27#2631C412yescomplemented
28#2603C414yescomplemented
29#2580—21no—
30#2561—21no—
31#2539—21no—
32#2535—21no—
33#2486C2212yes—
34#2408C2212yes—
35#2324—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1996—21no—
40#1964—21no—
41#1899—22no—
42#1823C2211yescharacteristic
43#1823C2212yes—
44#1823C2211yescharacteristic
45#1804—22no—
46#1802—22no—
47#1799C2212yes—
48#1799C2212yes—
49#1786C2211yescharacteristic
50#1786C2212yes—
51#1786C2211yescharacteristic
52#1762—22no—
53C4×#102—22no—
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126C2×C412yes—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×#123D412yes—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#120—22no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C412yes—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#446—22no—
98#446—24no—
99C8×Q8—22no—
100#436—22no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—24no—
106C8×D4—24no—
107#433—24no—
108#433—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—22no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—22no—
119#424—24no—
120C2×C4⋊C8D412yescomplemented
121C2×C4⋊C8D412yescomplemented
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127#407—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#405—24no—
133C2×#97D412yescomplemented
134C2×C4×C8D412yescomplemented
135#399—22no—
136#398C2×C414yes—
137#397—22no—
138#397C2×C414yes—
139#394C2×C414yes—
140#393—22no—
141#392—22no—
142#392C2×C414yes—
143#390—24no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#386—24no—
148#386—24no—
149#385—24no—
150#385—24no—
151#384—21no—
152#383—21no—
153#383C2×C412yes—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#381—21no—
158#381—22no—
159#381—21no—
160#380—22no—
161#380—21no—
162#380C2312yes—
163#380C2311yescharacteristic
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2312yes—
166#379—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#376C2×C412yes—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—24no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D414yes—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—82no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—48no—
237#120—82no—
238#120—82no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—82no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C22⋊C4C22×C412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334#102—48no—
335#99—82no—
336#99—82no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345#97—24no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95C22×C414yes—
364C24—22no—
365C24—44no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—82no—
371C24C2×C22⋊C412yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—81no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450M16—84no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—84no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—82no—
508C42—82no—
509C42—82no—
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42#12311yescharacteristic
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—88no—
543C23—88no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23#57612yes—
551C23#57712yes—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—168no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—44no—
631C8—42no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—48no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—88no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C22#289712yes—
655C22#305711yescharacteristic
656C22#305811yescharacteristic
657C22#306212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4—162no—
677C4#302512yes—
678C2—22no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—84no—
684C2#2095911yescharacteristic
685C2#2097511yescharacteristic
686C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35232C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60288C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #20739C2semidirect
5. #20732C2semidirect
6. #9474C2semidirect
7. #9472C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9468C2semidirect
10. #7984C2semidirect
11. #7980C2semidirect
26. #2633C4semidirect
27. #2631C4semidirect
28. #2603C4semidirect
120. C2×C4⋊C8D4semidirect
121. C2×C4⋊C8D4semidirect
133. C2×#97D4semidirect
134. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#352322
#218752
#207392
#207322
#94742
#94722
#94702
#94682
#79842
#79802