Finite Group Databasebeta

← #201402

Subgroups — #201402

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic
2#35247C211yesmaximal, characteristic
3#21875C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9474C212yesmaximal, complemented
7#9471C212yesmaximal, complemented
8#9470C212yesmaximal, complemented
9#9467C212yesmaximal, complemented
10#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2992—22no—
16#2984—21no—
17#2974—21no—
18#2973C2212yes—
19#2972C2212yes—
20#2968—22no—
21#2966—22no—
22#2924—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2855—21no—
26#2854—21no—
27#2637C414yescomplemented
28#2592C412yescomplemented
29#2584C412yescomplemented
30#2582—21no—
31#2538—21no—
32#2486C2212yes—
33#2413—22no—
34#2409C2212yes—
35#2323—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1996—21no—
40#1964—21no—
41#1899—22no—
42#1823C2211yescharacteristic
43#1823C2212yes—
44#1823C2211yescharacteristic
45#1805—22no—
46#1803—22no—
47#1799C2212yes—
48#1799C2212yes—
49#1787C2212yes—
50#1787C2211yescharacteristic
51#1787C2211yescharacteristic
52#1763—22no—
53C4×#103—22no—
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126C2×C412yes—
68C2×#125C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#123D412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2×C412yes—
86C2×C4×Q8C2×C412yes—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D412yes—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#446—22no—
98#446—24no—
99C8×Q8—22no—
100#436—22no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—24no—
106C8×D4—24no—
107#433—24no—
108#433—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—22no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—22no—
119#424—24no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127#407—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#405—24no—
133C2×#97D412yes—
134C2×C4×C8D412yes—
135#398—24no—
136#398C2×C414yes—
137#397C2×C414yes—
138#396—24no—
139#395C2×C414yes—
140#393C2×C414yes—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#390—22no—
144#389—24no—
145#389—22no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#387—24no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#383—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382C2×C412yes—
159#381—22no—
160#381—21no—
161#380—22no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2312yes—
167#380C2312yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2×C412yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#340—24no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D414yes—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—82no—
218#123—82no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—48no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—81no—
261#117—81no—
262#117—81no—
263#117—81no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22×C412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—48no—
332#103—44no—
333#103—44no—
334#99—82no—
335#99—82no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344#97—24no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347C4×C8—24no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350#95—22no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95C22×C414yes—
363C24C2×C22⋊C412yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435M16—84no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—84no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—84no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42#12311yescharacteristic
517C42#12311yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23#57611yescharacteristic
529C23#57711yescharacteristic
530C23#57711yescharacteristic
531C23#57811yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—44no—
539Q8—81no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—44no—
617C8—42no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22#289711yescharacteristic
635C22#289811yescharacteristic
636C22#306011yescharacteristic
637C22#306111yescharacteristic
638C22#306211yescharacteristic
639C22#306311yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4—162no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4#190912yes—
660C4#302512yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2#2095911yescharacteristic
669C2#2097611yescharacteristic
670C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20740C2semidirect
5. #20735C2semidirect
6. #9474C2semidirect
7. #9471C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9467C2semidirect
10. #7984C2semidirect
11. #7981C2semidirect
27. #2637C4semidirect
28. #2592C4semidirect
29. #2584C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#352472
#218752
#207402
#207352
#94742
#94712
#94702
#94672
#79842
#79812