Finite Group Databasebeta

← #201403

Subgroups — #201403

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35236C211yesmaximal, characteristic
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9473C212yesmaximal, complemented
7#9472C212yesmaximal, complemented
8#9469C212yesmaximal, complemented
9#9468C212yesmaximal, complemented
10#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2992—22no—
16#2984—21no—
17#2974—21no—
18#2973C2212yes—
19#2972C2212yes—
20#2968—22no—
21#2966—22no—
22#2924—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2848—21no—
26#2847—21no—
27#2636C414yescomplemented
28#2562C412yescomplemented
29#2540C412yescomplemented
30#2538—21no—
31#2537—21no—
32#2487C2212yes—
33#2411—22no—
34#2408C2212yes—
35#2324—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1996—21no—
40#1964—21no—
41#1899—22no—
42#1824C2211yescharacteristic
43#1824C2212yes—
44#1824C2211yescharacteristic
45#1804—22no—
46#1802—22no—
47#1799C2212yes—
48#1799C2212yes—
49#1786C2211yescharacteristic
50#1786C2212yes—
51#1786C2211yescharacteristic
52#1762—22no—
53C4×#102—22no—
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126C2×C412yes—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#123D412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4C2×C412yes—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D412yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#446—22no—
100#446—24no—
101C8×Q8—22no—
102#436—22no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—24no—
108C8×D4—24no—
109#433—24no—
110#433—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—22no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—22no—
121#424—24no—
122C2×C4⋊C8D412yescomplemented
123C2×C4⋊C8D412yescomplemented
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#99—22no—
128C2×#99—22no—
129#407—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134#405—24no—
135C2×#97D412yescomplemented
136C2×C4×C8D412yescomplemented
137#400C2×C414yes—
138#399C2×C414yes—
139#396—24no—
140#394—24no—
141#394C2×C414yes—
142#392C2×C414yes—
143#390—24no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#386—22no—
148#386—24no—
149#385—24no—
150#385—22no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#383—21no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382C2×C412yes—
157#381—21no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—22no—
161#380—22no—
162#380—21no—
163#380C2311yescharacteristic
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2312yes—
166#380C2312yes—
167#379—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2×C412yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#340—24no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180C25—21no—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—84no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—24no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D414yes—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—84no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—48no—
235#121—84no—
236#120—82no—
237#120—82no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—81no—
271#117—81no—
272#117—81no—
273#117—81no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
311C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C22⋊C4C22×C412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336#102—48no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#99—82no—
340#99—82no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—22no—
349#97—24no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352C4×C8—24no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355#95—22no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95C22×C414yes—
366C24—22no—
367C24—44no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—82no—
375C24C2×C22⋊C412yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455M16—84no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—84no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—84no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—82no—
517C42—82no—
518C42—82no—
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12311yescharacteristic
532C42#12311yescharacteristic
533C42#12311yescharacteristic
534C42#12311yescharacteristic
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23#57611yescharacteristic
565C23#57711yescharacteristic
566C23#57711yescharacteristic
567C23#57811yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570D4—24no—
571D4—24no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—81no—
582D4—168no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—44no—
651C8—42no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22C2×#38611yescharacteristic
679C22#289711yescharacteristic
680C22#289811yescharacteristic
681C22#306011yescharacteristic
682C22#306111yescharacteristic
683C22#306211yescharacteristic
684C22#306311yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—162no—
701C4—161no—
702C4—161no—
703C4#191012yes—
704C4#302512yes—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—84no—
713C2#2095911yescharacteristic
714C2#2097611yescharacteristic
715C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60288C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #20738C2semidirect
5. #20733C2semidirect
6. #9473C2semidirect
7. #9472C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9468C2semidirect
10. #7984C2semidirect
11. #7981C2semidirect
27. #2636C4semidirect
28. #2562C4semidirect
29. #2540C4semidirect
122. C2×C4⋊C8D4semidirect
123. C2×C4⋊C8D4semidirect
135. C2×#97D4semidirect
136. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#352362
#218752
#207382
#207332
#94732
#94722
#94692
#94682
#79842
#79812