Finite Group Databasebeta

← #201406

Subgroups — #201406

Order 512.

1431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic
2#35084C211yesmaximal, characteristic
3#21762C212yesmaximal, complemented
4#20722C211yesmaximal, characteristic
5#9470C214yesmaximal, complemented
6#9467C214yesmaximal, complemented
7#7982C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2972—24no—
11#2972—22no—
12#2972C2214yes—
13C2×C8×D4—24no—
14C2×#431—21no—
15C22×C22⋊C8—21no—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2855—21no—
18#2848—21no—
19#2638C414yescomplemented
20#2583C412yescomplemented
21#2561C412yescomplemented
22#2486C2212yes—
23#2483—21no—
24#2415—22no—
25#2409C2212yes—
26#2405—21no—
27#2322—22no—
28#2280C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1892—24no—
31#1873—24no—
32#1823C2214yescomplemented
33#1819—21no—
34#1799C2214yes—
35#1787C2214yescomplemented
36#1781—21no—
37C4×#99—22no—
38#1289C2218yescomplemented
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C23×C8—22no—
44C23×C8D414yes—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
54C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C8×D4—216no—
73C8×D4—216no—
74#431—24no—
75#431—24no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×#103—28no—
78C2×#99—24no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8D414yes—
87C2×C22⋊C8C2314yes—
88C2×C4×C8—22no—
89#398C2×C414yes—
90#397—24no—
91#397C2×C414yes—
92#395C2×C414yes—
93#394—24no—
94#393C2×C414yes—
95#391—22no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#386—22no—
101#385—24no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381C2×C412yes—
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380C2314yes—
113#380C2312yes—
114#379—22no—
115#379—21no—
116#379—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4C2×C412yes—
121#342—24no—
122#340—28no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—82no—
129C22×Q8C22×C412yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4#4112yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—24no—
159C22×C8—28no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—84no—
162C22×C8—84no—
163C22×C8C2×D418yes—
164#123—48no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—84no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184#117—82no—
185#117—84no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22×C412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C22⋊C412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C4⋊C8—28no—
231#103—88no—
232#99—48no—
233C22⋊C8—28no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C4×C8—28no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—42no—
246#95C22×C414yes—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—21no—
250C24—24no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24C2×C22⋊C412yes—
258C24#12112yes—
259C24#12112yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—84no—
268C2×D4—216no—
269C2×D4—216no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4#13518yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C4×D412yes—
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4C23×C411yescharacteristic
331C22×C4C22×D412yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4112yes—
334C2×C8—28no—
335C2×C8—48no—
336C2×C8—48no—
337C2×C8—84no—
338C2×C8—88no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—84no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—82no—
371C42—84no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23#38612yes—
399C23#38611yescharacteristic
400C23#38611yescharacteristic
401C23#41614yes—
402C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
403C23C2×#12112yes—
404C23C2×#13514yes—
405Q8—48no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—216no—
409D4—216no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4#41614yes—
460C2×C4C2×C4×D412yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C8—48no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—24no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—48no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22#190912yes—
489C22C2×#38611yescharacteristic
490C22C2×#41612yes—
491C22#305014yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—24no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—164no—
504C4#302612yes—
505C2—22no—
506C2—24no—
507C2—22no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—44no—
511C2#2096011yescharacteristic
512C2#2096711yescharacteristic
513C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21762C2semidirect
5. #9470C2semidirect
6. #9467C2semidirect
7. #7982C2semidirect
19. #2638C4semidirect
20. #2583C4semidirect
21. #2561C4semidirect
32. #1823C22semidirect
35. #1787C22semidirect
38. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
#350842
#217622
#207222
#94702
#94672
#79822