Finite Group Databasebeta

← #201407

Subgroups — #201407

Order 512.

1561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35076C211yesmaximal, characteristic
3#21761C212yesmaximal, complemented
4#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9469C214yesmaximal, complemented
6#9468C214yesmaximal, complemented
7#7982C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2972—24no—
11#2972—22no—
12#2972C2214yes—
13C2×C8×D4—24no—
14C2×#431—21no—
15C22×C22⋊C8—21no—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2854—21no—
18#2847—21no—
19#2635C414yescomplemented
20#2591C412yescomplemented
21#2539C412yescomplemented
22#2487C2212yes—
23#2414—22no—
24#2408C2212yes—
25#2405—21no—
26#2403—21no—
27#2321—22no—
28#2280C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1893—24no—
31#1875—24no—
32#1824C2214yescomplemented
33#1819—21no—
34#1799C2214yes—
35#1786C2214yescomplemented
36#1781—21no—
37C4×#99—22no—
38#1289C2218yescomplemented
39C23×D4—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C23×C8—22no—
45C23×C8D414yescomplemented
46C2×#123—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C8×D4—216no—
75C8×D4—216no—
76#431—24no—
77#431—24no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×#102—28no—
80C2×#99—24no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8D414yescomplemented
89C2×C22⋊C8C2314yes—
90C2×C4×C8—22no—
91#400C2×C414yes—
92#399C2×C414yes—
93#394—24no—
94#394C2×C414yes—
95#392—24no—
96#392C2×C414yes—
97#390—24no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#381—22no—
108#381C2×C412yes—
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380C2314yes—
113#380C2312yes—
114#379—21no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4C2×C412yes—
121#342—24no—
122#340—28no—
123C25—21no—
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C22×D4C22×C412yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4112yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—24no—
165C22×C8—28no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—84no—
168C22×C8—84no—
169C22×C8C2×D418yes—
170#123—84no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—41no—
176#121—42no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—42no—
181#121—84no—
182#120—48no—
183#120—84no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192#117—82no—
193#117—84no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C22×C412yes—
204C2×C4⋊C4C22×C412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C22⋊C412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C4⋊C8—28no—
236#102—88no—
237#99—48no—
238C22⋊C8—28no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C4×C8—28no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—42no—
249#95C22×C414yes—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—21no—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—44no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C24C2×C22⋊C412yes—
266C24#12112yes—
267C24#12112yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×D4—216no—
270C2×D4—216no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4#13518yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4C4×D412yes—
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4C23×C411yescharacteristic
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4112yes—
351C2×C8—28no—
352C2×C8—48no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—84no—
355C2×C8—88no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—84no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—82no—
386C42—84no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23—84no—
421C23—168no—
422C23#38612yes—
423C23#38611yescharacteristic
424C23#38611yescharacteristic
425C23#41614yes—
426C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C23C2×#12112yes—
428C23C2×#13514yes—
429D4—216no—
430D4—216no—
431D4—48no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—88no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—168no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38612yes—
485C2×C4#41614yes—
486C2×C4C2×C4×D412yes—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C8—48no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—24no—
503C22—44no—
504C22—48no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—168no—
520C22#191012yes—
521C22C2×#38611yescharacteristic
522C22C2×#41612yes—
523C22#305014yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—164no—
535C4#302612yes—
536C2—22no—
537C2—24no—
538C2—22no—
539C2—42no—
540C2—41no—
541C2—44no—
542C2—162no—
543C2#2096011yescharacteristic
544C2#2096711yescharacteristic
545C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2972C2semidirect
3. #21761C2semidirect
4. #20722C2semidirect
5. #9469C2semidirect
6. #9468C2semidirect
7. #7982C2semidirect
19. #2635C4semidirect
20. #2591C4semidirect
21. #2539C4semidirect
32. #1824C22semidirect
35. #1786C22semidirect
38. #1289C22semidirect
45. C23×C8D4semidirect
88. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
#350762
#217612
#207222
#94692
#94682
#79822