Subgroups — #201408

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9467	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2988	—	2	4	no	—
10	#2982	—	2	1	no	—
11	#2972	—	2	1	no	—
12	#2972	C₂²	1	4	yes	—
13	C₈×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×#431	—	2	2	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	—	2	1	no	—
17	#2857	—	2	2	no	—
18	#2628	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2568	—	2	1	no	—
20	#2567	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2563	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2542	—	2	1	no	—
23	#2487	—	2	2	no	—
24	#2409	C₂²	1	4	yes	—
25	#2317	—	2	1	no	—
26	#2311	—	2	1	no	—
27	#2285	C₂²	1	2	yes	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1981	—	2	4	no	—
30	#1956	—	2	4	no	—
31	#1799	—	2	2	no	—
32	#1799	C₂²	1	4	yes	—
33	#1787	C₂²	1	8	yes	—
34	#1740	—	2	1	no	—
35	#1289	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×#41	—	2	2	no	—
48	C₄×#41	—	2	2	no	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₈×D₄	—	2	8	no	—
67	C₈×D₄	—	2	16	no	—
68	#431	—	2	4	no	—
69	#431	—	2	4	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	4	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#103	—	2	16	no	—
78	#410	—	4	4	no	—
79	C₂×#99	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	#400	—	2	4	no	—
85	#399	—	2	4	no	—
86	#395	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#393	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#391	—	2	4	no	—
90	#390	—	2	2	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#386	—	2	4	no	—
94	#385	—	2	4	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	—	2	1	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#382	—	2	2	no	—
99	#382	—	2	2	no	—
100	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#380	—	2	4	no	—
102	#380	—	2	4	no	—
103	#380	—	2	1	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	#380	C₂³	1	4	yes	—
106	#380	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#342	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	4	4	no	—
162	#117	—	4	4	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	#103	—	8	16	no	—
210	#99	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	8	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	4	2	no	—
222	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	2	8	no	—
226	#41	—	2	8	no	—
227	#41	—	2	8	no	—
228	#41	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
238	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	complemented
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	#103	1	4	yes	complemented
244	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	complemented
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	8	no	—
283	C₂×C₈	—	8	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	—	8	4	no	—
316	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#120	1	2	yes	—
322	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#123	1	2	yes	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	4	16	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	Q₈	—	8	4	no	—
342	D₄	—	2	8	no	—
343	D₄	—	2	8	no	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	16	4	no	—
420	C₄	#1892	1	2	yes	—
421	C₄	#1892	1	2	yes	—
422	C₄	#1892	1	4	yes	—
423	C₄	#1909	1	2	yes	—
424	C₄	#3027	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	#20961	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#1892	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#1909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21804	C₂	semidirect
5. #9467	C₂	semidirect
6. #7981	C₂	semidirect
18. #2628	C₄	semidirect
20. #2567	C₄	semidirect
21. #2563	C₄	semidirect
238. C₂×Q₈	#103	semidirect
243. C₂×D₄	#103	semidirect
262. C₂²×C₄	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60276	2
#35279	2
#21804	2
#20632	2
#9467	2
#7981	2