Finite Group Databasebeta

← #201415

Subgroups — #201415

Order 512.

1625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3#21758C212yesmaximal, complemented
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9474C214yesmaximal, complemented
6#9472C214yesmaximal, complemented
7C2×#1289C212yesmaximal, complemented
8C2×#534—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2973—24no—
12#2973—22no—
13#2973C2214yes—
14C2×#435—24no—
15C2×#432—21no—
16C22×#99—21no—
17C2×#407—21no—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2854—21no—
20#2847—21no—
21#2618C412yescomplemented
22#2617C412yescomplemented
23#2543C414yescomplemented
24#2534—22no—
25#2486C2212yes—
26#2416—22no—
27#2408C2212yes—
28#2308—21no—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1893—24no—
32#1874—24no—
33#1823C2214yescomplemented
34#1799—22no—
35#1799C2214yes—
36#1786C2214yescomplemented
37C2×#342—21no—
38#1289C2218yescomplemented
39C23×D4—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C23×C8D414yescomplemented
46#534—48no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#435—216no—
80#435—216no—
81#432—24no—
82#432—24no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×#102—28no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—44no—
87#407—24no—
88#407—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8D414yescomplemented
95C2×C22⋊C8C2314yes—
96C2×#97—22no—
97#398C2×C414yescomplemented
98#397C2×C414yescomplemented
99#396—24no—
100#394—24no—
101#394C2×C414yescomplemented
102#392C2×C414yescomplemented
103#390—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#381—22no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380C2×C412yes—
118#380C2314yes—
119#380C2312yes—
120#379—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95C2×C412yes—
123#342—24no—
124#340—28no—
125C25—21no—
126C25C22⋊C411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C22×D4C22×C412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—28no—
173C2×M16—84no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—84no—
177C22×C8C2×D418yes—
178#123—48no—
179#123—48no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—416no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—42no—
191#121—84no—
192#120—48no—
193#120—48no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C22×C412yes—
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22×C412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22⋊C412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C4⋊C8—28no—
247#102—88no—
248#99—48no—
249C22⋊C8—28no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254#97—28no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—42no—
260#95C22×C414yes—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24C2×C22⋊C412yes—
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24#12112yes—
280C24#12112yes—
281C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C24#13712yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381M16—88no—
382C2×C8—28no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—48no—
385C2×C8—84no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—164no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23#38612yes—
455C23#38611yescharacteristic
456C23#38611yescharacteristic
457C23#41712yes—
458C23#41712yes—
459C23#41812yes—
460C23#41812yes—
461C23#46814yes—
462C23#46814yes—
463C23#46914yes—
464C23#46914yes—
465C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
466C23C2×#12112yes—
467C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C23C2×#13711yescharacteristic
470D4—48no—
471D4—48no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—88no—
478D4—82no—
479D4—168no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4—168no—
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38612yes—
531C2×C4C2×C4×D412yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C8—48no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—164no—
569C22—164no—
570C22#189512yes—
571C22#189512yes—
572C22#189514yes—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C22C2×#41811yescharacteristic
575C22C2×#41711yescharacteristic
576C22C2×#46812yes—
577C22C2×#46912yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—84no—
587C4—82no—
588C4—164no—
589C4#302612yes—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—24no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2#2096011yescharacteristic
600C2C2×#189511yescharacteristic
601C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C2×#1799C2semidirect
5. #9474C2semidirect
6. #9472C2semidirect
7. C2×#1289C2semidirect
21. #2618C4semidirect
22. #2617C4semidirect
23. #2543C4semidirect
33. #1823C22semidirect
36. #1786C22semidirect
38. #1289C22semidirect
45. C23×C8D4semidirect
94. C2×C22⋊C8D4semidirect
97. #398C2×C4semidirect
98. #397C2×C4semidirect
101. #394C2×C4semidirect
102. #392C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#350002
#217582
C2×#17992
#94742
#94722
C2×#12892