Finite Group Databasebeta

← #201420

Subgroups — #201420

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35129C211yesmaximal, characteristic
3#21806C212yesmaximal, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9472C214yesmaximal, complemented
6#9471C214yesmaximal, complemented
7#7980C212yesmaximal, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2989—24no—
11#2983—21no—
12#2975—21no—
13#2973C2214yes—
14#2965—24no—
15#2920—22no—
16C2×#431C2212yes—
17#2850—22no—
18#2632C412yescomplemented
19#2631C412yescomplemented
20#2610C414yescomplemented
21#2592—21no—
22#2540—21no—
23#2482—21no—
24#2409C2212yes—
25#2408C2212yes—
26#2404—21no—
27#2321—22no—
28#2283C2212yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1983—24no—
31#1958—24no—
32#1820—21no—
33#1799C2214yes—
34#1787C2214yes—
35#1786C2214yes—
36#1782—21no—
37C4×#99—22no—
38#1289C2218yes—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#124C2×C412yes—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#120—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#446—28no—
70#436—28no—
71#435—216no—
72#432—24no—
73#432—24no—
74#431—24no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#423—24no—
80C2×C4⋊C8D414yescomplemented
81C2×#103—28no—
82C2×#102—28no—
83C2×#99—24no—
84#407—24no—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86C4×M16—24no—
87C2×C4×C8D414yescomplemented
88#399—22no—
89#397—22no—
90#395C2×C414yes—
91#394C2×C414yes—
92#393—22no—
93#393C2×C414yes—
94#392—22no—
95#392C2×C414yes—
96#391—22no—
97#390—24no—
98#390—22no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#385—22no—
106#383—22no—
107#383C2×C412yes—
108#382—21no—
109#382—22no—
110#381—21no—
111#381—22no—
112#380C2314yes—
113#380C2312yes—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#376—22no—
120#376C2×C412yes—
121#342—24no—
122C25—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—44no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—82no—
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Q8C22×C412yes—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4C22×C412yes—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—28no—
148C22×C8C2×D418yes—
149#124—24no—
150#124—24no—
151#124—24no—
152#124—24no—
153#124—41no—
154#124—42no—
155#124—41no—
156#124—41no—
157#124—41no—
158#124—42no—
159C22⋊Q8—84no—
160#121—84no—
161#120—48no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×C412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C2×C42C22⋊C412yes—
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C4⋊C8—28no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222#103—88no—
223#102—88no—
224#99—48no—
225C22⋊C8—28no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228#97—28no—
229C4×C8—24no—
230C4×C8—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95C22×C414yes—
241C24—22no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24C2×C22⋊C412yes—
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—48no—
249#41—48no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—84no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4C23×C411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307M16—88no—
308C2×C8—28no—
309C2×C8—48no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—84no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—82no—
339C42—84no—
340C42C4×D412yes—
341C42C4×D412yes—
342C42C4×D412yes—
343C42C4×D412yes—
344C42#12011yescharacteristic
345C42#12012yes—
346C42#12011yescharacteristic
347C42#12311yescharacteristic
348C42#12311yescharacteristic
349C42#12312yes—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—168no—
366C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C23C2×#12112yes—
368C23#57514yes—
369Q8—44no—
370Q8—48no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373D4—44no—
374D4—48no—
375D4—48no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—168no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38612yes—
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4C2×C4×D412yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12311yescharacteristic
422C8—48no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—168no—
439C22C2×#38611yescharacteristic
440C22#289612yes—
441C22#305414yes—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—164no—
456C4#302712yes—
457C2—22no—
458C2—24no—
459C2—82no—
460C2—162no—
461C2#2096111yescharacteristic
462C2#2097011yescharacteristic
463C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #21806C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #9472C2semidirect
6. #9471C2semidirect
7. #7980C2semidirect
18. #2632C4semidirect
19. #2631C4semidirect
20. #2610C4semidirect
80. C2×C4⋊C8D4semidirect
87. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#351292
#218062
#207232
#94722
#94712
#79802