Finite Group Databasebeta

← #201423

Subgroups — #201423

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic
2#35138C211yesmaximal, characteristic
3#21836C212yesmaximal, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic
5#9474C214yesmaximal, complemented
6#9473C214yesmaximal, complemented
7#7980C212yesmaximal, complemented
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2989—24no—
11#2983—21no—
12#2975—21no—
13#2973C2214yes—
14#2965—24no—
15#2920—22no—
16C2×#431C2212yes—
17#2851—22no—
18#2634C412yescomplemented
19#2633C412yescomplemented
20#2611C414yescomplemented
21#2584—21no—
22#2562—21no—
23#2487C2212yes—
24#2486C2212yes—
25#2484—21no—
26#2406—21no—
27#2322—22no—
28#2283C2212yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1991—24no—
31#1989—24no—
32#1824C2214yes—
33#1823C2214yes—
34#1820—21no—
35#1799C2214yes—
36#1782—21no—
37C4×#99—22no—
38#1289C2218yes—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×#125C2×C412yes—
47C2×#125C2×C412yes—
48C2×#123—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2312yes—
59C2×#117C2×C412yes—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#446—28no—
68#436—28no—
69#435—216no—
70#432—24no—
71#432—24no—
72#431—24no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#423—24no—
78C2×C4⋊C8D414yes—
79C2×#99—24no—
80#407—24no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82C4×M16—24no—
83C2×C4×C8D414yes—
84#400—22no—
85#400C2×C414yes—
86#399C2×C414yes—
87#398—22no—
88#398C2×C414yes—
89#397C2×C414yes—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#386—22no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#385—22no—
102#383—22no—
103#383C2×C412yes—
104#382—21no—
105#382—22no—
106#381—21no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380C2314yes—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376—22no—
118#376C2×C412yes—
119#342—24no—
120#340—28no—
121#340—28no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—44no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—28no—
137C22×C8C2×D418yes—
138#125—24no—
139#125—24no—
140#125—24no—
141#125—24no—
142#125—41no—
143#125—42no—
144#125—41no—
145#125—41no—
146#125—41no—
147#125—42no—
148#123—48no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×C412yes—
187C2×C4⋊C4C22×C412yes—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C22×C412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C22⋊C412yes—
203C2×C42C22⋊C412yes—
204C2×C42C22×C411yescharacteristic
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C4⋊C8—28no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—24no—
216#99—48no—
217C22⋊C8—28no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220#97—28no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234#95C22×C414yes—
235C24C2×C22⋊C412yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237#41—48no—
238#41—48no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—42no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4C23×C411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C2×#4112yes—
282M16—88no—
283C2×C8—28no—
284C2×C8—48no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—84no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—82no—
319C42—84no—
320C42C4×D412yes—
321C42C4×D412yes—
322C42C4×D412yes—
323C42C4×D412yes—
324C42#12011yescharacteristic
325C42#12012yes—
326C42#12011yescharacteristic
327C42#12311yescharacteristic
328C42#12311yescharacteristic
329C42#12312yes—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C23C2×#12112yes—
339C23#57514yes—
340Q8—44no—
341D4—44no—
342D4—48no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4#38611yescharacteristic
382C2×C4#38611yescharacteristic
383C2×C4#38611yescharacteristic
384C2×C4#38611yescharacteristic
385C2×C4#38612yes—
386C2×C4#38612yes—
387C2×C4C2×C4×D412yes—
388C2×C4C2×#12011yescharacteristic
389C2×C4C2×#12311yescharacteristic
390C8—48no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22C2×#38611yescharacteristic
402C22#289612yes—
403C22#305414yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—164no—
419C4#302812yes—
420C2—22no—
421C2—24no—
422C2—82no—
423C2#2096211yescharacteristic
424C2#2097011yescharacteristic
425C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21836C2semidirect
5. #9474C2semidirect
6. #9473C2semidirect
7. #7980C2semidirect
18. #2634C4semidirect
19. #2633C4semidirect
20. #2611C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#351382
#218362
#207232
#94742
#94732
#79802