Finite Group Databasebeta

← #201424

Subgroups — #201424

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#35084C211yesmaximal, characteristic
3#21765C212yesmaximal, complemented
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
5#9474C212yesmaximal, complemented
6#9471C212yesmaximal, complemented
7#9470C212yesmaximal, complemented
8#9467C212yesmaximal, complemented
9#7983C212yesmaximal, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2975—21no—
13#2974—24no—
14#2973—21no—
15#2973C2212yes—
16#2972C2212yes—
17D4×M16—24no—
18#2920—21no—
19C22×#99—21no—
20C2×#407—21no—
21C2×#407C2212yes—
22#2855—21no—
23#2848—21no—
24#2638C412yescomplemented
25#2638C412yescomplemented
26#2583C412yescomplemented
27#2561C412yescomplemented
28#2486C2211yescharacteristic
29#2486C2211yescharacteristic
30#2483—21no—
31#2415—21no—
32#2415—21no—
33#2409C2211yescharacteristic
34#2409C2211yescharacteristic
35#2405—21no—
36#2322—21no—
37#2322—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380C2212yes—
40#1894—24no—
41#1872—24no—
42#1823C2214yescomplemented
43#1799—21no—
44#1799—21no—
45#1799C2212yes—
46#1799C2212yes—
47#1787C2214yescomplemented
48C2×#342—21no—
49#1289C2214yescomplemented
50#1289C2214yescomplemented
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56C22×M16D414yes—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#436—28no—
92#435—28no—
93#435—28no—
94C8×D4—28no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#423—22no—
100C2×#103—28no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—44no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8D414yes—
114C2×C22⋊C8C2314yes—
115C4×M16—22no—
116#398C2×C412yescomplemented
117#398C2×C412yescomplemented
118#397—22no—
119#397—22no—
120#397C2×C412yescomplemented
121#397C2×C412yescomplemented
122#395C2×C412yescomplemented
123#395C2×C412yescomplemented
124#394—22no—
125#394—22no—
126#393C2×C412yescomplemented
127#393C2×C412yescomplemented
128#391—21no—
129#391—21no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#381—22no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#381C2×C412yes—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156#380C2314yes—
157#380C2311yescharacteristic
158#380C2311yescharacteristic
159#379—22no—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2×C412yes—
163C2×#95—22no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#340—28no—
167C25C22⋊C411yescharacteristic
168C25C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—82no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—84no—
213C2×M16—84no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8C2×D418yes—
216#123—44no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—82no—
230C22⋊Q8—82no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247#117—82no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—84no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310#103—88no—
311#99—44no—
312#99—44no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319#97—24no—
320C4×C8—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—24no—
331#95—42no—
332#95C22×C412yes—
333#95C22×C412yes—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24#12112yes—
350C24#12112yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—84no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×D4#13712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4C4×D412yes—
438C22×C4C4×D412yes—
439C22×C4C4×D412yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452M16—48no—
453M16—84no—
454M16—84no—
455C2×C8—28no—
456C2×C8—48no—
457C2×C8—84no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—84no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—82no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23#38612yes—
547C23#38611yescharacteristic
548C23#38611yescharacteristic
549C23#41712yes—
550C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C23C2×#12112yes—
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C23C2×#13711yescharacteristic
554C23#57512yes—
555Q8—48no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—168no—
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38612yes—
631C2×C4#41712yes—
632C2×C4C2×C4×D412yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C8—48no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22#190912yes—
672C22C2×#38611yescharacteristic
673C22C2×#41711yescharacteristic
674C22#289611yescharacteristic
675C22#305512yes—
676C22#305612yes—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—164no—
693C4#302612yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—42no—
700C2—41no—
701C2—42no—
702C2—81no—
703C2#2096011yescharacteristic
704C2#2097111yescharacteristic
705C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21765C2semidirect
5. #9474C2semidirect
6. #9471C2semidirect
7. #9470C2semidirect
8. #9467C2semidirect
9. #7983C2semidirect
24. #2638C4semidirect
25. #2638C4semidirect
26. #2583C4semidirect
27. #2561C4semidirect
42. #1823C22semidirect
47. #1787C22semidirect
49. #1289C22semidirect
50. #1289C22semidirect
116. #398C2×C4semidirect
117. #398C2×C4semidirect
120. #397C2×C4semidirect
121. #397C2×C4semidirect
122. #395C2×C4semidirect
123. #395C2×C4semidirect
126. #393C2×C4semidirect
127. #393C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#350842
#217652
C2×#17992
#94742
#94712
#94702
#94672
#79832