Finite Group Databasebeta

← #201425

Subgroups — #201425

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35076C211yesmaximal, characteristic
3#21764C212yesmaximal, complemented
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9473C212yesmaximal, complemented
6#9472C212yesmaximal, complemented
7#9469C212yesmaximal, complemented
8#9468C212yesmaximal, complemented
9#7983C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2975—21no—
13#2974—24no—
14#2973—21no—
15#2973C2212yes—
16#2972C2212yes—
17D4×M16—24no—
18#2920—21no—
19C22×#99—21no—
20C2×#407—21no—
21C2×#407C2212yes—
22#2854—21no—
23#2847—21no—
24#2635C412yescomplemented
25#2635C412yescomplemented
26#2591C412yescomplemented
27#2539C412yescomplemented
28#2487C2211yescharacteristic
29#2487C2211yescharacteristic
30#2414—21no—
31#2414—21no—
32#2408C2211yescharacteristic
33#2408C2211yescharacteristic
34#2405—21no—
35#2403—21no—
36#2321—21no—
37#2321—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380C2212yes—
40#1895—24no—
41#1874—24no—
42#1824C2214yescomplemented
43#1799—21no—
44#1799—21no—
45#1799C2212yes—
46#1799C2212yes—
47#1786C2214yescomplemented
48C2×#342—21no—
49#1289C2214yescomplemented
50#1289C2214yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C22×M16D414yescomplemented
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93#436—28no—
94#435—28no—
95#435—28no—
96C8×D4—28no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#423—22no—
102C2×#102—28no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—22no—
105C2×#99—44no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8D414yescomplemented
116C2×C22⋊C8C2314yes—
117C4×M16—22no—
118#400C2×C412yescomplemented
119#400C2×C412yescomplemented
120#399C2×C412yescomplemented
121#399C2×C412yescomplemented
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394C2×C412yescomplemented
125#394C2×C412yescomplemented
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392C2×C412yescomplemented
129#392C2×C412yescomplemented
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#381C2×C412yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380C2314yes—
156#380C2311yescharacteristic
157#380C2311yescharacteristic
158#379—21no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2×C412yes—
163C2×#95—22no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#340—28no—
167C25—21no—
168C25C22⋊C411yescharacteristic
169C25C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—84no—
220C2×M16—84no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8C2×D418yes—
223#123—84no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#121—82no—
235#121—82no—
236#120—44no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—84no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256#117—82no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—84no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317#102—88no—
318#99—44no—
319#99—44no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326#97—24no—
327C4×C8—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—24no—
334#95—42no—
335#95C22×C412yes—
336#95C22×C412yes—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24#12112yes—
360C24#12112yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×D4#13712yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4C4×D412yes—
459C22×C4C4×D412yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4112yes—
472M16—48no—
473M16—84no—
474M16—84no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—84no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—84no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—84no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—82no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—164no—
579C23#38612yes—
580C23#38611yescharacteristic
581C23#38611yescharacteristic
582C23#41712yes—
583C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C23C2×#12112yes—
585C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C23C2×#13711yescharacteristic
587C23#57512yes—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—88no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—164no—
601D4—164no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—168no—
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38612yes—
664C2×C4#41712yes—
665C2×C4C2×C4×D412yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12311yescharacteristic
668C8—48no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—164no—
712C22—164no—
713C22#191012yes—
714C22C2×#38611yescharacteristic
715C22C2×#41711yescharacteristic
716C22#289611yescharacteristic
717C22#305512yes—
718C22#305612yes—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—164no—
734C4#302612yes—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—42no—
741C2—41no—
742C2—42no—
743C2—81no—
744C2—162no—
745C2#2096011yescharacteristic
746C2#2097111yescharacteristic
747C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. C2×#1799C2semidirect
5. #9473C2semidirect
6. #9472C2semidirect
7. #9469C2semidirect
8. #9468C2semidirect
9. #7983C2semidirect
24. #2635C4semidirect
25. #2635C4semidirect
26. #2591C4semidirect
27. #2539C4semidirect
42. #1824C22semidirect
47. #1786C22semidirect
49. #1289C22semidirect
50. #1289C22semidirect
57. C22×M16D4semidirect
115. C2×C22⋊C8D4semidirect
118. #400C2×C4semidirect
119. #400C2×C4semidirect
120. #399C2×C4semidirect
121. #399C2×C4semidirect
124. #394C2×C4semidirect
125. #394C2×C4semidirect
128. #392C2×C4semidirect
129. #392C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#350762
#217642
C2×#17992
#94732
#94722
#94692
#94682
#79832