Finite Group Databasebeta

← #201426

Subgroups — #201426

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#35010C211yesmaximal, characteristic
3#21768C212yesmaximal, complemented
4#20722C211yesmaximal, characteristic
5#9473C212yesmaximal, complemented
6#9471C212yesmaximal, complemented
7#9469C212yesmaximal, complemented
8#9467C212yesmaximal, complemented
9#7983C212yesmaximal, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2975—21no—
13#2974—24no—
14#2973—21no—
15#2973C2212yes—
16#2972C2212yes—
17D4×M16—24no—
18#2920—21no—
19C2×#407—21no—
20C2×#407C2212yes—
21#2855—21no—
22#2848—21no—
23#2627C412yescomplemented
24#2626C412yescomplemented
25#2579—21no—
26#2579—21no—
27#2564C412yescomplemented
28#2564C412yescomplemented
29#2487C2211yescharacteristic
30#2487C2211yescharacteristic
31#2417—21no—
32#2417—21no—
33#2409C2211yescharacteristic
34#2409C2211yescharacteristic
35#2315—21no—
36#2308—21no—
37#2280C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1894—24no—
40#1873—24no—
41#1824C2214yescomplemented
42#1819—21no—
43#1799C2212yes—
44#1799C2212yes—
45#1787C2214yescomplemented
46#1781—21no—
47C4×#99—21no—
48C4×#99—21no—
49#1289C2214yescomplemented
50#1289C2214yescomplemented
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56C22×M16D414yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#436—28no—
90#435—28no—
91#435—28no—
92C8×D4—28no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#423—22no—
98C2×#103—28no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8D414yes—
111C2×C22⋊C8C2314yes—
112C4×M16—22no—
113#400C2×C412yes—
114#400C2×C412yes—
115#399C2×C412yes—
116#399C2×C412yes—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395C2×C412yes—
122#395C2×C412yes—
123#393C2×C412yes—
124#393C2×C412yes—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#381—22no—
146#381—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380C2×C412yes—
155#380C2314yes—
156#380C2311yescharacteristic
157#380C2311yescharacteristic
158#379—22no—
159#379—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C2×#95C2×C412yes—
163#342—22no—
164#342—22no—
165#340—28no—
166C25C22⋊C411yescharacteristic
167C25C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—82no—
172C22×Q8C22×C412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—84no—
211C2×M16—84no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8C2×D418yes—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—82no—
225C22⋊Q8—82no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242#117—84no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304#103—88no—
305#99—44no—
306#99—44no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313#97—24no—
314C4×C8—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—24no—
325#95—42no—
326#95C22×C412yes—
327#95C22×C412yes—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24#12112yes—
343C24#12112yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—84no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4#13714yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439M16—48no—
440M16—84no—
441M16—84no—
442C2×C8—28no—
443C2×C8—48no—
444C2×C8—84no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—84no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23#38612yes—
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38611yescharacteristic
532C23#41912yes—
533C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C23C2×#12112yes—
535C23C2×#13712yes—
536C23#57512yes—
537Q8—48no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540D4—28no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38612yes—
610C2×C4#41912yes—
611C2×C4C2×C4×D412yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C8—48no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—81no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C22C2×#41911yescharacteristic
650C22#289611yescharacteristic
651C22#305614yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—164no—
668C4#302612yes—
669C2—21no—
670C2—24no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—81no—
677C2#2096011yescharacteristic
678C2#2097211yescharacteristic
679C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21768C2semidirect
5. #9473C2semidirect
6. #9471C2semidirect
7. #9469C2semidirect
8. #9467C2semidirect
9. #7983C2semidirect
23. #2627C4semidirect
24. #2626C4semidirect
27. #2564C4semidirect
28. #2564C4semidirect
41. #1824C22semidirect
45. #1787C22semidirect
49. #1289C22semidirect
50. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#350102
#217682
#207222
#94732
#94712
#94692
#94672
#79832