Finite Group Databasebeta

← #201427

Subgroups — #201427

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3#21767C212yesmaximal, complemented
4#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9474C212yesmaximal, complemented
6#9472C212yesmaximal, complemented
7#9470C212yesmaximal, complemented
8#9468C212yesmaximal, complemented
9#7983C212yesmaximal, complemented
10C2×#534—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2975—21no—
14#2974—24no—
15#2973—21no—
16#2973C2212yes—
17#2972C2212yes—
18D4×M16—24no—
19#2920—21no—
20C2×#407—21no—
21C2×#407C2212yes—
22#2854—21no—
23#2847—21no—
24#2618C412yescomplemented
25#2617C412yescomplemented
26#2543C412yescomplemented
27#2543C412yescomplemented
28#2534—21no—
29#2534—21no—
30#2486C2211yescharacteristic
31#2486C2211yescharacteristic
32#2416—21no—
33#2416—21no—
34#2408C2211yescharacteristic
35#2408C2211yescharacteristic
36#2308—21no—
37#2280C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1895—24no—
40#1875—24no—
41#1823C2214yescomplemented
42#1819—21no—
43#1799C2212yes—
44#1799C2212yes—
45#1786C2214yescomplemented
46#1781—21no—
47C4×#99—21no—
48C4×#99—21no—
49#1289C2214yescomplemented
50#1289C2214yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C22×M16D414yescomplemented
58#534—48no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic
98#436—28no—
99#435—28no—
100#435—28no—
101C8×D4—28no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#423—22no—
107C2×#102—28no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8D414yescomplemented
120C2×C22⋊C8C2314yes—
121C4×M16—22no—
122#398C2×C412yes—
123#398C2×C412yes—
124#397C2×C412yes—
125#397C2×C412yes—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394C2×C412yes—
131#394C2×C412yes—
132#392C2×C412yes—
133#392C2×C412yes—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380C2×C412yes—
155#380C2314yes—
156#380C2311yescharacteristic
157#380C2311yescharacteristic
158#379—21no—
159#379—21no—
160#379—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C2×#95C2×C412yes—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#340—28no—
167C25—21no—
168C25C22⋊C411yescharacteristic
169C25C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—84no—
220C2×M16—84no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8C2×D418yes—
223#123—48no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—42no—
238#121—82no—
239#121—82no—
240#120—44no—
241#120—48no—
242#120—44no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259#117—84no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—82no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319#102—88no—
320#99—44no—
321#99—44no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328#97—24no—
329C4×C8—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—24no—
336#95—42no—
337#95C22×C412yes—
338#95C22×C412yes—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24#12112yes—
360C24#12112yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12312yes—
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469M16—48no—
470M16—84no—
471M16—84no—
472C2×C8—28no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—84no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—82no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—84no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—164no—
569C23—164no—
570C23#38612yes—
571C23#38611yescharacteristic
572C23#38611yescharacteristic
573C23#41812yes—
574C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C23C2×#12112yes—
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
577C23#57512yes—
578D4—28no—
579D4—44no—
580D4—48no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—82no—
588D4—164no—
589D4—164no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38612yes—
652C2×C4#41812yes—
653C2×C4C2×C4×D412yes—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12311yescharacteristic
656C8—48no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—168no—
698C22C2×#38611yescharacteristic
699C22C2×#41811yescharacteristic
700C22#289611yescharacteristic
701C22#305514yes—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—164no—
717C4#302612yes—
718C2—21no—
719C2—24no—
720C2—21no—
721C2—42no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—81no—
726C2—162no—
727C2#2096011yescharacteristic
728C2#2097311yescharacteristic
729C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #21767C2semidirect
4. #20722C2semidirect
5. #9474C2semidirect
6. #9472C2semidirect
7. #9470C2semidirect
8. #9468C2semidirect
9. #7983C2semidirect
24. #2618C4semidirect
25. #2617C4semidirect
26. #2543C4semidirect
27. #2543C4semidirect
41. #1823C22semidirect
45. #1786C22semidirect
49. #1289C22semidirect
50. #1289C22semidirect
57. C22×M16D4semidirect
119. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#350002
#217672
#207222
#94742
#94722
#94702
#94682
#79832