Finite Group Databasebeta

← #201428

Subgroups — #201428

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35129C211yesmaximal, characteristic
3#21808C212yesmaximal, complemented
4#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9472C212yesmaximal, complemented
6#9471C212yesmaximal, complemented
7#9468C212yesmaximal, complemented
8#9467C212yesmaximal, complemented
9#7984C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2990—24no—
13#2983—21no—
14#2973—21no—
15#2973C2212yes—
16#2972C2212yes—
17#2970—24no—
18#2920—21no—
19C2×#432—21no—
20C2×#432C2212yes—
21C2×#410—21no—
22#2850—21no—
23#2850—21no—
24#2632C412yescomplemented
25#2631C412yescomplemented
26#2610C412yescomplemented
27#2610C412yescomplemented
28#2592—21no—
29#2540—21no—
30#2482—21no—
31#2409C2211yescharacteristic
32#2409C2211yescharacteristic
33#2408C2211yescharacteristic
34#2408C2211yescharacteristic
35#2404—21no—
36#2321—21no—
37#2321—21no—
38#2285C2212yes—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1983—24no—
41#1959—24no—
42#1799—21no—
43#1799—21no—
44#1799C2212yes—
45#1799C2212yes—
46#1787C2214yes—
47#1786C2214yes—
48#1740—21no—
49#1289C2214yes—
50#1289C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124C2×C412yes—
61C2×#124C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#446—28no—
90#435—28no—
91#435—28no—
92C8×D4—28no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8D414yescomplemented
106C2×#103—28no—
107C2×#102—28no—
108#410—44no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—22no—
111#407—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8C2314yes—
114C4×M16—22no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97D414yescomplemented
117#399—22no—
118#397—22no—
119#395C2×C412yes—
120#395C2×C412yes—
121#394C2×C412yes—
122#394C2×C412yes—
123#393—22no—
124#393C2×C412yes—
125#393C2×C412yes—
126#392—22no—
127#392C2×C412yes—
128#392C2×C412yes—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#384—22no—
150#383C2×C412yes—
151#382—21no—
152#382—22no—
153#381—21no—
154#380—22no—
155#380C2314yes—
156#380C2311yescharacteristic
157#380C2311yescharacteristic
158#379—21no—
159#379—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376C2×C412yes—
165#342—22no—
166#342—22no—
167C25—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8C2×D418yes—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#124—24no—
206#124—41no—
207#124—42no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—42no—
212C22⋊Q8—82no—
213C22⋊Q8—82no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#120—44no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—44no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309#103—88no—
310#102—88no—
311#99—44no—
312#99—44no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317#97—24no—
318#97—24no—
319#97—24no—
320C4×C8—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—24no—
329#95—42no—
330#95C22×C412yes—
331#95C22×C412yes—
332C24—22no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—84no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C2×D4#13712yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431M16—84no—
432C2×C8—28no—
433C2×C8—48no—
434C2×C8—84no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—84no—
486C42—82no—
487C42C4×D412yes—
488C42C4×D412yes—
489C42C4×D412yes—
490C42C4×D412yes—
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12012yes—
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12312yes—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—164no—
522C23#41712yes—
523C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C23C2×#12112yes—
525C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C23C2×#13711yescharacteristic
527C23#57512yes—
528Q8—44no—
529Q8—48no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—164no—
541D4—164no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4#41712yes—
603C2×C4C2×C4×D412yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C8—48no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—164no—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22C2×#41711yescharacteristic
635C22#289611yescharacteristic
636C22#305512yes—
637C22#305612yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—164no—
656C4#302712yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—42no—
662C2—81no—
663C2—162no—
664C2#2096111yescharacteristic
665C2#2097111yescharacteristic
666C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. #20632C2semidirect
5. #9472C2semidirect
6. #9471C2semidirect
7. #9468C2semidirect
8. #9467C2semidirect
9. #7984C2semidirect
24. #2632C4semidirect
25. #2631C4semidirect
26. #2610C4semidirect
27. #2610C4semidirect
105. C2×C4⋊C8D4semidirect
116. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#351292
#218082
#206322
#94722
#94712
#94682
#94672
#79842