Finite Group Databasebeta

← #201430

Subgroups — #201430

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35272C211yesmaximal, characteristic
3#21810C212yesmaximal, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9472C214yesmaximal, complemented
6#9468C214yesmaximal, complemented
7#7984C212yesmaximal, complemented
8C2×#535—21no—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2990—24no—
12#2983—21no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2972C2212yes—
16#2970—24no—
17#2920—21no—
18C2×#432—21no—
19C2×#432C2212yes—
20#2856—21no—
21#2856—21no—
22#2619C412yescomplemented
23#2619C412yescomplemented
24#2548—21no—
25#2548C412yescomplemented
26#2541—21no—
27#2541C412yescomplemented
28#2408—21no—
29#2408—21no—
30#2408C2212yes—
31#2408C2212yes—
32#2309—21no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2212yes—
35#1982—24no—
36#1961—24no—
37#1820—21no—
38#1799C2212yes—
39#1799C2212yes—
40#1786C2218yes—
41#1782—21no—
42C4×#99—21no—
43C4×#99—21no—
44#1289C2218yes—
45C22×#41D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49#535—48no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127C2×C412yes—
58C2×#127C2×C412yes—
59C2×#124—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#446—28no—
88#435—28no—
89#435—28no—
90C8×D4—28no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#423—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8D414yescomplemented
104C2×#102—216no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8C2314yes—
110C4×M16—22no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97D414yescomplemented
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394C2×C414yes—
116#394C2×C414yes—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392C2×C414yes—
120#392C2×C414yes—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#384—21no—
130#383—22no—
131#382—22no—
132#382C2×C412yes—
133#381—22no—
134#380—21no—
135#380C2314yes—
136#380C2312yes—
137#379—22no—
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2×C412yes—
142C4×C22⋊C4—22no—
143#376—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C25—22no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22×C414yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8C2×D418yes—
185#127—24no—
186#127—24no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—48no—
190#127—41no—
191#127—42no—
192#127—41no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#127—42no—
196#124—48no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—84no—
200#121—84no—
201#121—84no—
202#121—84no—
203#120—48no—
204#120—48no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—44no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—24no—
280#102—816no—
281#99—44no—
282#99—44no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287#97—24no—
288#97—24no—
289#97—24no—
290C4×C8—24no—
291#95—22no—
292#95—24no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95C22×C414yes—
297C24—24no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—48no—
307#41—48no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395M16—84no—
396C2×C8—28no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—84no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—48no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—44no—
437C42—84no—
438C42C4×D412yes—
439C42C4×D412yes—
440C42C4×D412yes—
441C42C4×D412yes—
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12012yes—
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12312yes—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23—168no—
470C23—168no—
471C23#41812yes—
472C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C23C2×#12112yes—
474C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C23#57512yes—
476Q8—44no—
477D4—28no—
478D4—44no—
479D4—416no—
480D4—44no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—88no—
486D4—88no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—168no—
490D4—168no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38612yes—
540C2×C4#38612yes—
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#41812yes—
543C2×C4C2×C4×D412yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C8—48no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—1616no—
571C22C2×#38611yescharacteristic
572C22C2×#41811yescharacteristic
573C22#289611yescharacteristic
574C22#305514yes—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—84no—
589C4—164no—
590C4#191012yes—
591C4#302712yes—
592C2—21no—
593C2—24no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—164no—
598C2#2096111yescharacteristic
599C2#2097311yescharacteristic
600C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #9472C2semidirect
6. #9468C2semidirect
7. #7984C2semidirect
22. #2619C4semidirect
23. #2619C4semidirect
25. #2548C4semidirect
27. #2541C4semidirect
103. C2×C4⋊C8D4semidirect
112. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#352722
#218102
#207232
#94722
#94682
#79842