Finite Group Databasebeta

← #201431

Subgroups — #201431

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic
2#35138C211yesmaximal, characteristic
3#21838C212yesmaximal, complemented
4#20632C211yesmaximal, characteristic
5#9474C212yesmaximal, complemented
6#9473C212yesmaximal, complemented
7#9470C212yesmaximal, complemented
8#9469C212yesmaximal, complemented
9#7984C212yesmaximal, complemented
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2990—24no—
13#2983—21no—
14#2973—21no—
15#2973C2212yes—
16#2972C2212yes—
17#2970—24no—
18#2920—21no—
19C2×#432—21no—
20C2×#432C2212yes—
21C2×#410—21no—
22#2851—21no—
23#2851—21no—
24#2634C412yescomplemented
25#2633C412yescomplemented
26#2611C412yescomplemented
27#2611C412yescomplemented
28#2584—21no—
29#2562—21no—
30#2487C2211yescharacteristic
31#2487C2211yescharacteristic
32#2486C2211yescharacteristic
33#2486C2211yescharacteristic
34#2484—21no—
35#2406—21no—
36#2322—21no—
37#2322—21no—
38#2285C2212yes—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1992—24no—
41#1989—24no—
42#1824C2214yes—
43#1823C2214yes—
44#1799—21no—
45#1799—21no—
46#1799C2212yes—
47#1799C2212yes—
48#1740—21no—
49#1289C2214yes—
50#1289C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125C2×C412yes—
59C2×#125C2×C412yes—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#446—28no—
86#435—28no—
87#435—28no—
88C8×D4—28no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8D414yes—
102#410—44no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—22no—
105#407—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8C2314yes—
108C4×M16—22no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97D414yes—
111#400—22no—
112#400C2×C412yes—
113#400C2×C412yes—
114#399C2×C412yes—
115#399C2×C412yes—
116#398—22no—
117#398C2×C412yes—
118#398C2×C412yes—
119#397C2×C412yes—
120#397C2×C412yes—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#384—22no—
144#383C2×C412yes—
145#382—21no—
146#382—22no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—22no—
155#380C2314yes—
156#380C2311yescharacteristic
157#380C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376C2×C412yes—
163#342—22no—
164#342—22no—
165#340—28no—
166#340—28no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—24no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8C2×D418yes—
190#125—24no—
191#125—24no—
192#125—24no—
193#125—24no—
194#125—41no—
195#125—42no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125—42no—
200#123—44no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299#99—44no—
300#99—44no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305#97—24no—
306#97—24no—
307#97—24no—
308C4×C8—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—24no—
321#95—42no—
322#95C22×C412yes—
323#95C22×C412yes—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×D4#13712yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399M16—84no—
400C2×C8—28no—
401C2×C8—48no—
402C2×C8—84no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—84no—
458C42—82no—
459C42C4×D412yes—
460C42C4×D412yes—
461C42C4×D412yes—
462C42C4×D412yes—
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12012yes—
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12312yes—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23#41712yes—
481C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
482C23C2×#12112yes—
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C23C2×#13711yescharacteristic
485C23#57512yes—
486Q8—44no—
487D4—24no—
488D4—24no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4#41712yes—
558C2×C4C2×C4×D412yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C8—48no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22C2×#41711yescharacteristic
581C22#289611yescharacteristic
582C22#305512yes—
583C22#305612yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—164no—
603C4#302812yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—42no—
609C2—81no—
610C2#2096211yescharacteristic
611C2#2097111yescharacteristic
612C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21838C2semidirect
5. #9474C2semidirect
6. #9473C2semidirect
7. #9470C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #7984C2semidirect
24. #2634C4semidirect
25. #2633C4semidirect
26. #2611C4semidirect
27. #2611C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#351382
#218382
#206322
#94742
#94732
#94702
#94692
#79842